cho tam giác ABC vuông tại A . trên AB và AC lấy D và E
CMR : CD2- BC2= ED2-BE2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 7 2021
Xin lỗi mình không thể chụp ảnh.
Phần 5 thì chỉ có AE song song với CF thôi nhé. Còn BD vuông góc với CF.
1. Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
BAD=BED=90o (gt)
ABD= EBD( BD là tia phân giác)
BD chung ( gt)
=> 2 tam giác = nhau
=> AB=BE ( 2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác EBF và tam giác ABC có:
B1=B2(cmt)
A=E (cmt)
BE=BA( cmt)
=> 2 tam giác = nhau
2. Trong tam giác cân, tia phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung trực. => BH vuông góc với AE và H là trung điểm của AE( tính chất đường trung trực) (đpcm)
3.Ta có: AD=ED( tam giác ABD= EBD) (1)
Mặt khác, DC> ED( cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông) (2)
Từ (1)và (2) => DC>AD ( đcpm)
Ý 2:
Có: BA=BE(cmt)
BF=BC( tam giác BFE= BCA)
và BC= BE+EC ; BF= AB+AF
=> AF= EC
=> Tam giác BFC cân
5. Gọi giao của BH và FC là G.
Có tam giác BFC cân( cmt)
=> BG vuông góc với FC ( trong tam giác cân, tia phân giác đồng thời là đường trung tuyến)
Mặt khác,BH vuông góc với AE
=> AE song song FC ( từ vuông gó đến song song)
Nhớ tim và cảm ơn nhé. cảm ơn bạn. Chúc bạn học tốt.
29 tháng 1 2022
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: Ta có: ΔABD=ΔEBD
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)
hay DE\(\perp\)BC
c: Xét ΔADK vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔADK=ΔEDC
Suy ra: AK=EC
Ta có: BA+AK=BK
BE+EC=BC
mà BA=BE
và AK=EC
nên BK=BC
AT
16 tháng 7 2021
a) đề phải là \(\dfrac{EB}{FC}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
Ta có: \(\dfrac{EB}{FC}.\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BE.BA}{AC.CF}=\dfrac{BH^2}{CH^2}=\left(\dfrac{BH}{CH}\right)^2=\left(\dfrac{BH.BC}{CH.BC}\right)^2\)
\(=\left(\dfrac{AB^2}{AC^2}\right)^2=\dfrac{AB^4}{AC^4}\Rightarrow\dfrac{EB}{FC}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
b) Vì \(\angle HEA=\angle HFA=\angle EAF=90\Rightarrow AEHF\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow AH^2=EF^2=EH^2+HF^2\)
Ta có: \(3AH^2+BE^2+CF^2=\left(BE^2+EH^2\right)+\left(CF^2+FH^2\right)+2AH^2\)
\(=BH^2+CH^2+2.BH.CH=\left(BH+CH\right)^2=BC^2\)
A B C D E
Xét tam giác ADC vuông tại A; tam giác ABC vuông tại A; tam giác ACE vuông tại A và tam giác ABE vuông tại A ta có:
\(AD^2+AC^2=DC^2\);\(AB^2+AC^2=BC^2\); \(AD^2+AE^2=DE^2;AB^2+AE^2=BE^2\)
\(\Rightarrow AD^2+AC^2-\left(AB^2+AC^2\right)=DC^2-BC^2\)
\(AD^2+AE^2-\left(AB^2+AE^2\right)=DE^2-BE^2\)
\(\Rightarrow AD^2+AC^2-AB^2-AC^2=DC^2-BC^2\)
\(AD^2+AE^2-AB^2-AE^2=DE^2-BE^2\)
\(\Rightarrow AD^2-AB^2=DC^2-BC^2\)(1)
\(AD^2-AB^2=DE^2-BE^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(DC^2-BC^2=DE^2-BE^2\)(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
Hình tự vẽ nha!!
Xét tam giác ADC vuông tại A; tam giác ABC vuông tại A; tam giác ACE vuông tại A và tam giác ABE vuông tại A ta có:
\(AD^2+AC^2=DC^2\);\(AB^2+AC^2=BC^2\); \(AD^2+AE^2=DE^2;AB^2+AE^2=BE^2\)
\(\Rightarrow AD^2+AC^2-\left(AB^2+AC^2\right)=DC^2-BC^2\)
\(AD^2+AE^2-\left(AB^2+AE^2\right)=DE^2-BE^2\)
\(\Rightarrow AD^2+AC^2-AB^2-AC^2=DC^2-BC^2\)
\(AD^2+AE^2-AB^2-AE^2=DE^2-BE^2\)
\(\Rightarrow AD^2-AB^2=DC^2-BC^2\)(1)
\(AD^2-AB^2=DE^2-BE^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(DC^2-BC^2=DE^2-BE^2\)(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!