Tìm GTLN
A= \(\dfrac{3}{x^2+3x+1}\)
Giúp mình nha mọi người 
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
25 tháng 10 2023
A) \(A=-3x^2+x+1\)
\(A=-3\left(x^2-\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{3}\right)\)
\(A=-3\left(x^2-2\cdot\dfrac{1}{6}\cdot x+\dfrac{1}{36}-\dfrac{13}{36}\right)\)
\(A=-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{13}{12}\)
Mà: \(-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow A=-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{13}{12}\le\dfrac{13}{12}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(x-\dfrac{1}{6}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{6}\)
Vậy: \(A_{max}=\dfrac{13}{12}.khi.x=\dfrac{1}{6}\)
B) \(B=2x^2-8x+1\)
\(B=2\left(x^2-4x+\dfrac{1}{2}\right)\)
\(B=2\left(x^2-4x+4-\dfrac{7}{2}\right)\)
\(B=2\left(x-2\right)^2-7\)
Mà: \(2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow B=2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(x-2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy: \(B_{min}=2.khi.x=2\)
11 tháng 10 2021
a) \(\dfrac{2x+3}{24}=\dfrac{3x-1}{32}\)
\(\Rightarrow32\left(2x+3\right)=24\left(3x-1\right)\)
\(\Rightarrow64x+96=72x-24\)
\(\Rightarrow8x=120\Rightarrow x=15\)
b) \(\dfrac{13x-2}{2x+5}=\dfrac{76}{17}\)
\(\Rightarrow17\left(13x-2\right)=76\left(2x+5\right)\)
\(\Rightarrow221x-34=152x+380\)
\(\Rightarrow69x=414\Rightarrow x=6\)
15 tháng 8 2016
\(6-2\left|1+3x\right|\le6\)'
Max \(A=6\Leftrightarrow1+3x=0\)
\(\Rightarrow3x=-1\)
\(\Rightarrow x=\frac{-1}{3}\)
\(\left|x-2\right|+\left|x-5\right|\ge0\)
Max \(B=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\x-5=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\x=5\end{cases}}}\)
15 tháng 3 2023
1:
a: =>28x-8=9x+3
=>19x=11
=>x=11/19
b: =>(3x-1)(x-1)=(2x+1)(x+1)
=>3x^2-4x+1=2x^2+3x+1
=>x^2-7x=0
=>x=0 hoặc x=7
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 2 2021
\(y'=\dfrac{\left(40x+10\right)\left(3x^2+2x+1\right)-\left(6x+2\right)\left(20x^2+10x+3\right)}{\left(3x^2+2x+1\right)}\)
\(=\dfrac{2\left(5x^2+11x+2\right)}{\left(3x^2+2x+1\right)^2}=\dfrac{2\left(x+2\right)\left(5x+1\right)}{\left(3x^2+2x+1\right)^2}=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
\(y\left(-2\right)=7\) ; \(y\left(-\dfrac{1}{5}\right)=\dfrac{5}{2}\)
\(\Rightarrow y_{max}=7\) khi \(x=-2\)
Để A lớn nhất thì \(x^2+3x+1\) nhỏ nhất
Ta có: \(x^2+3x+1=x^2+\dfrac{3}{2}x.2+\dfrac{9}{4}-\dfrac{5}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\)
Do \(\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\ge\dfrac{-5}{4}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{3}{\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}}\le3:\dfrac{-5}{4}=\dfrac{-12}{5}\)
Dấu " = " khi \(\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\dfrac{-3}{2}\)
Vậy \(MAX_A=\dfrac{-12}{5}\) khi \(x=\dfrac{-3}{2}\)
Ta có:
\(A=\dfrac{3}{x^2+3x+1}=\dfrac{3}{x^2+1,5x+1,5x+2,25-1,25}\)
\(=\dfrac{3}{\left(x^2+1,5x\right)+\left(1,5x+2,25\right)-1,25}\)
\(=\dfrac{3}{x.\left(x+1,5\right)+1,5.\left(x+1,5\right)-1,25}\)
\(=\dfrac{3}{\left(x+1,5\right)^2-1,25}\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(x+1,5\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+1,5\right)^2-1,25\ge-1,25\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{\left(x+1,5\right)^2-1,25}\le-2,4\)
Hay \(A\le-2,4\) với mọi giá trị của \(x\in R\).
Để \(A=-2,4\) thì \(\dfrac{3}{\left(x+1,5\right)^2-1,25}=-2,4\)
\(\Rightarrow\left(x+1,5\right)^2-1,25=-1,25\)
\(\Rightarrow\left(x+1,5\right)^2=0\Rightarrow x+1,5=0\)
\(\Rightarrow x=-1,5\)
Vậy GTLN của biểu thức A là -2,4 đạt được khi và chỉ khi \(x=-1,5\)
Chúc bạn học tốt!!!