Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB,BC,CA là ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần. Kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AM. Chứng minh rằng HM=2
Giúp em với....
Càng nhiều cách càng tốt nha, em cảm ơn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 6 2015
đặt AB = x , BC = x + 1 , AC = x + 2 , MH = a
Xét 3 trường hợp
Trường hợp 1 nếu góc B < 90o => BC > AC (khác đề)
Trường hợp 2 nếu góc B = 90 độ (khác đề)
Trường hợp 3 nếu góc B > 90o => AC > BC ( đúng)
Nên ta sẽ đi xét trường hợp 3 : B > 90o ( bạn phải vẽ B > 90o nhé)
HB = MH - BM => HB = a - (x+1)/2 => HB^2 = (a - (x+1)/2)^2
HC = HB + BC => HC = a - x/2 + x => HC^2 = (a + (x+1)/2)^2
Ta có AH^2 = AC^2 - HC^2
AH^2 = AB^2 - HB^2
=> AC^2 - HC^2 = AB^2 - HB^2
<=> (x + 2)^2 - (a+ (x+1)/2)^2 = x^2 - (a - (x+1)/2)^2
<=> x^2 - 4x - 4 - a^2 - ax - a - (x^2+2x+1)/4 = x^2 - a^2 + ax + a - (x^2+2x+1)/4
<=> 2ax + 2a - 4x - 4 = 0
<=> 2a(x+1) - 4(x+1) = 0
<=> (x + 1).2(a - 2) = 0
<=> x = -1 hoặc a = 2
hay AB = -1 hoặc HM = 2 (đpcm)
4 tháng 7 2021
đặt AB = x , BC = x + 1 , AC = x + 2 , MH = a
Xét 3 trường hợp
Trường hợp 1 nếu góc B < 90o => BC > AC (khác đề)
Trường hợp 2 nếu góc B = 90 độ (khác đề)
Trường hợp 3 nếu góc B > 90o => AC > BC ( đúng)
Nên ta sẽ đi xét trường hợp 3 : B > 90o ( bạn phải vẽ B > 90o nhé)
HB = MH - BM => HB = a - (x+1)/2 => HB^2 = (a - (x+1)/2)^2
HC = HB + BC => HC = a - x/2 + x => HC^2 = (a + (x+1)/2)^2
Ta có AH^2 = AC^2 - HC^2
AH^2 = AB^2 - HB^2
=> AC^2 - HC^2 = AB^2 - HB^2
<=> (x + 2)^2 - (a+ (x+1)/2)^2 = x^2 - (a - (x+1)/2)^2
<=> x^2 - 4x - 4 - a^2 - ax - a - (x^2+2x+1)/4 = x^2 - a^2 + ax + a - (x^2+2x+1)/4
<=> 2ax + 2a - 4x - 4 = 0
<=> 2a(x+1) - 4(x+1) = 0
<=> (x + 1).2(a - 2) = 0
<=> x = -1 hoặc a = 2
hay AB = -1 hoặc HM = 2 (đpcm)
CT
28 tháng 2 2022
Trường hợp 1 nếu góc B < 90o => BC > AC (khác đề)
Trường hợp 2 nếu góc B = 90 độ (khác đề)
Trường hợp 3 nếu góc B > 90o => AC > BC ( đúng)
Nên ta sẽ đi xét trường hợp 3 : B > 90o ( bạn phải vẽ B > 90o nhé) HB = MH - BM
=> HB = a - (x+1)/2
=> HB^2 = (a - (x+1)/2)^2 HC = HB + BC
=> HC = a - x/2 + x
=> HC^2 = (a + (x+1)/2)^2
Ta có AH^2 = AC^2 - HC^2 AH^2 = AB^2 - HB^2
=> AC^2 - HC^2 = AB^2 - HB^2
<=> (x + 2)^2 - (a+ (x+1)/2)^2 = x^2 - (a - (x+1)/2)^2
<=> x^2 - 4x - 4 - a^2 - ax - a - (x^2+2x+1)/4 = x^2 - a^2 + ax + a - (x^2+2x+1)/4
<=> 2ax + 2a - 4x - 4 = 0
<=> 2a(x+1) - 4(x+1) = 0
<=> (x + 1).2(a - 2) = 0
<=> x = -1 hoặc a = 2 hay AB = -1 hoặc HM = 2
28 tháng 2 2022
Tham khảo
Đặt AB = x , BC = x + 1 , AC = x + 2 , MH = a Xét 3 trường hợp
Trường hợp 1 nếu góc B < 90o => BC > AC (khác đề)
Trường hợp 2 nếu góc B = 90 độ (khác đề)
Trường hợp 3 nếu góc B > 90o => AC > BC ( đúng)
Nên ta sẽ đi xét trường hợp 3 : B > 90o ( bạn phải vẽ B > 90o nhé) HB = MH - BM
=> HB = a - (x+1)/2
=> HB^2 = (a - (x+1)/2)^2 HC = HB + BC
=> HC = a - x/2 + x
=> HC^2 = (a + (x+1)/2)^2
Ta có AH^2 = AC^2 - HC^2 AH^2 = AB^2 - HB^2
=> AC^2 - HC^2 = AB^2 - HB^2
<=> (x + 2)^2 - (a+ (x+1)/2)^2 = x^2 - (a - (x+1)/2)^2
<=> x^2 - 4x - 4 - a^2 - ax - a - (x^2+2x+1)/4 = x^2 - a^2 + ax + a - (x^2+2x+1)/4
<=> 2ax + 2a - 4x - 4 = 0
<=> 2a(x+1) - 4(x+1) = 0
<=> (x + 1).2(a - 2) = 0
<=> x = -1 hoặc a = 2 hay AB = -1 hoặc HM = 2
15 tháng 1 2022
Đặt AB = x , BC = x + 1 , AC = x + 2 , MH = a Xét 3 trường hợp
Trường hợp 1 nếu góc B < 90o => BC > AC (khác đề)
Trường hợp 2 nếu góc B = 90 độ (khác đề)
Trường hợp 3 nếu góc B > 90o => AC > BC ( đúng)
Nên ta sẽ đi xét trường hợp 3 : B > 90o ( bạn phải vẽ B > 90o nhé) HB = MH - BM
=> HB = a - (x+1)/2
=> HB^2 = (a - (x+1)/2)^2 HC = HB + BC
=> HC = a - x/2 + x
=> HC^2 = (a + (x+1)/2)^2
Ta có AH^2 = AC^2 - HC^2 AH^2 = AB^2 - HB^2
=> AC^2 - HC^2 = AB^2 - HB^2
<=> (x + 2)^2 - (a+ (x+1)/2)^2 = x^2 - (a - (x+1)/2)^2
<=> x^2 - 4x - 4 - a^2 - ax - a - (x^2+2x+1)/4 = x^2 - a^2 + ax + a - (x^2+2x+1)/4
<=> 2ax + 2a - 4x - 4 = 0
<=> 2a(x+1) - 4(x+1) = 0
<=> (x + 1).2(a - 2) = 0
<=> x = -1 hoặc a = 2 hay AB = -1 hoặc HM = 2
p/s: Dạng này ta có 2 trường hợp cần bàn đến.
Ta có: Đặt \(BC=a\Rightarrow AB=a-1;AC=a+1\)
\(BH=BM-HM\) (với \(B< 90^o\))
\(BH=HM-BM\) (với \(B>90^o\))
\(\Leftrightarrow HB^2=\left(\dfrac{a}{2}-x\right)^2\)
Tương tự: \(HC^2=\left(\dfrac{a}{2}+x\right)^2\)
Ta lại có: \(AB^2-BH^2=AC^2-HC^2=AH^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2-\left(\dfrac{a}{2}-x\right)^2=\left(a+1\right)^2-\left(\dfrac{a}{2}+x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1-\dfrac{a^2}{4}+ax-x^2=a^2+2a+1-\dfrac{a^2}{4}-ax-x^2\)
\(\Leftrightarrow4a=2ax\Leftrightarrow x=2\)
=> HM=2
Mình cảm ơn