Question

[Tâm Minh]

Bài 1 :

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC .Kẻ đường cao AH .Trong nửa mặt phẳng có chứa đỉnh A bờ là đường thẳng BC , vẽ hình vuông AHDE .

a,CM :\(D\in HC\)

b, Gọi F là giao điểm DE và AC .Đường thẳng qua F song song với AB cắt đường thẳng qua B song song với AC tại G . CMR ABGF là hình vuông .

c, CM ba đường AG,BF ,HE đồng quy

d, CM DEHG là hình vuông .

Bài 2 : Cho tam giác ABC .Trong nửa mặt phẳng có chứa đỉnh A bờ là đường thẳng BC vẽ hình vuông BCDE .Và trong nửa mặt phẳng có chứa đỉnh C ,bờ là đường thẳng AB ,vẽ hình vuông ABFG .CM: EA=FC ; EA \(\perp FC\)

Answer 1

[Nguyễn Trần Thành Đạt]

Bài 1:

Hình vẽ :

:

a,Theo gt \(AC>AB->\widehat{B}>\widehat{C}\)

\(\Delta AHB\perp tại.H\)

\(=>\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^0\)

\(\Delta ABC\perp tại.A=>\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=90^0\)

\(\Delta AHC\perp tại.H=>\widehat{ACH}+\widehat{HAC}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

AHDE là hình vuông (gt) \(=>AE\)//\(BC=>\widehat{CAE}=\widehat{ACB}\left(so.le.trong\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{BAH}\left(=\widehat{ACB}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HAD}+\widehat{DAC}=\widehat{HAC}.hay.\widehat{HAD}< \widehat{HAC}\)

\(\Rightarrow\) D nằm trong đoạn HC .

b,

Tứ giác ABGF có :\(\)

BG//AF

FG//AB

\(=>ABGF\) là hình bình hành

Mà \(\widehat{BAF}=90^0\)

\(=>ABGF.là.HCN\)

Xét \(\Delta AHB;\Delta AEF.có:\)

\(\widehat{BAH}=\widehat{FAE}\left(cmt.\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\right)\)

\(AH=AE\left(cạnh.của.hình.vuông.AHDE\right)\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{AEF}=90^0\)

\(=>\Delta AHB=\Delta AEF\left(g.c.g\right)\)

\(=>AB=AF\)

\(=>HCN.ABGF\) là hình vuông

c,

Hình vuông ABGF có hai đường chéo giao nhau tại O

\(=>DO\) là trung tuyến thuộc cạnh huyền BF của tam giác BDF vuông tại D .

\(=>DO=\dfrac{BF}{2}\)

Mà \(OB=OF=OA=OG\)

=> O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AD . E và H cũng nằm trên đường trung trực của đoạn ấy .

\(=>AG,BF,HE\) đồng quy .

d,

\(\)Ta có : HE là đường trung trực của AD hay \(HE\perp AD\left(cmt\right)\left(a\right)\)

Lại có \(OD=OB=OA=OF=\dfrac{AG}{2}\left(cmt\right)\)

\(=>\Delta AGD\) có đường trung tuyến DO thuộc cạnh AG bằng nửa AC

\(=>\Delta ADG\perp tại.D\left(hay.GD\perp AD\right)\left(b\right)\)

Từ (a) và (b) ta có : HE//GD (cùng vuông góc với AD )

=> DEHG là hình thang (Đề sai câu này,nhìn hình thấy ngay )