Cho hình chóp đều SABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Góc giữa SM và (SBD) bằng 30 độ. Biết AB= a , Tính thể tích hình chóp SABCD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 6 2021
\(V=\dfrac{1}{3}SA.S_{ABCD}\Rightarrow S_{ABCD}=\dfrac{3V}{SA}=22\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}AB.AD+\dfrac{1}{2}BC.CD=22\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow5AD+3CD=44\) (1)
Mặt khác: \(\left\{{}\begin{matrix}BD^2=AB^2+AD^2=AD^2+75\\BD^2=BC^2+CD^2=CD^2+27\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AD^2+75=CD^2+27\Rightarrow AD^2+48=CD^2\) (2)
Giải hệ (1) và (2) ta được \(\left\{{}\begin{matrix}AD=4\\CD=8\end{matrix}\right.\)
Từ A kẻ \(AH\perp BD\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAH\right)\) \(\Rightarrow\left(SBD\right)\) và (ABCD) đều vuông góc (SAH)
\(\Rightarrow\widehat{SHA}\) là góc giữa (SBD) và đáy
Hệ thức lượng tam giác vuông ABD:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{91}{1200}\Rightarrow AH=\dfrac{20\sqrt{273}}{91}\)
\(cot\widehat{SHA}=\dfrac{AH}{SA}=\dfrac{20\sqrt{273}}{819}\)
NB
24 tháng 6 2021
gọi x là độ dài cạnh AD; y là độ dài cạnh CD
\(\Rightarrow S_{ABCD}=S_{BAD}+S_{BCD}=\dfrac{1}{2}.AB.AD+\dfrac{1}{2}BC.CD=\dfrac{1}{2}5\sqrt{3}x+\dfrac{1}{2}3\sqrt{3}y\)
\(\Rightarrow V_{SABCD}=\dfrac{1}{3}SA.S_{ABCD}=\dfrac{1}{3}.9.\left(\dfrac{1}{2}.5\sqrt[]{3}x+\dfrac{1}{2}3\sqrt{3}y\right)=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\left(5x+3y\right)=66\sqrt{3}\\ \Rightarrow5x+3y=44\)
\(AH\perp BD\left(H\in BD\right)\\ cot\left(\left(SBD\right),\left(ABCD\right)\right)=\widehat{SHA}\Rightarrow cot\widehat{SHA}=\dfrac{SA}{AH}\)
BJ
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2021
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SMA}\) là góc giữa SM và đáy
\(\Rightarrow\widehat{SMA}=60^0\Rightarrow SA=AM.tan60^0=\sqrt{3a^2+\left(\dfrac{2a}{2}\right)^2}.\sqrt{3}=2a\sqrt{3}\)
Qua B kẻ đường thẳng song song AM cắt AD kéo dài tại E
\(\Rightarrow AM||\left(SBE\right)\Rightarrow d\left(AM;SB\right)=d\left(AM;\left(SBE\right)\right)=d\left(A;\left(SBE\right)\right)\)
Từ A kẻ \(AH\perp BE\) , từ A kẻ \(AK\perp SH\Rightarrow AK=d\left(A;\left(SBE\right)\right)\)
\(\widehat{DAM}=\widehat{AEB}\) (đồng vị) , mà \(\widehat{BAH}=\widehat{AEB}\) (cùng phụ \(\widehat{ABH}\))
\(\Rightarrow\widehat{DAM}=\widehat{BAH}\)
\(\Rightarrow AH=AB.cos\widehat{BAH}=AB.cos\widehat{DAM}=\dfrac{AB.AD}{AM}=\dfrac{2a.a\sqrt{3}}{2a}=a\sqrt{3}\)
\(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{SA^2}=\dfrac{1}{3a^2}+\dfrac{1}{12a^2}=\dfrac{5}{12a^2}\)
\(\Rightarrow AK=\dfrac{2a\sqrt{15}}{5}\)
18 tháng 7 2016
ta có (SBD) giao với (ABCD) theo gt BD
BD vuông AC và BD vuong SA nên BD vuông (SAC)
góc đó là góc SOA
xét tam giác vuông SAO có tan 60*=SA/ÁO mà AC= a căn 2 nên ÁO=a căn 2 trên 2
=>SA=a căn 6 trên 2
xét VSABCD =SB.SC =1/2.1/2=1/4 (M,N là trung diểm)
VSAMND SM.SN
MÀ VSABCD=1/3.SA.SABCD=1/3.a căn 6/2.a^2=a^3 căn 6/6
=>VSAMND=1/4.VSABCD=a căn 6/24
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên đáy \(\Rightarrow\) H là tâm đáy
Gọi E là trung điểm BH \(\Rightarrow ME\perp BD\Rightarrow ME\perp\left(SBD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MSE}=30^0\)
Ta có: \(ME=\dfrac{1}{2}CH\) (đường trung bình) \(=\dfrac{1}{4}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}\)
\(\Rightarrow SM=\dfrac{ME}{sin30^0}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\) ; \(HM=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{a}{2}\)
\(\Rightarrow SH=\sqrt{SM^2-HM^2}=\dfrac{a}{2}\)
\(V=\dfrac{1}{3}SH.AB^2=\dfrac{a^3}{6}\)