Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' với A(0,-3,0),B(4,0,0),C(0,3,0),B'(4,0,4). Gọi M là trung điểm của A'B'. Mặt phẳng (P) đi qua A,M và song song với BC' cắt A'C' tại N. Độ dài đoạn MN là bao nhiêu?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 2 2021
\(\overrightarrow{AA'}=\left(0;0;3\right)=\overrightarrow{BB'}=\overrightarrow{CC'}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}B'\left(0;2;3\right)\\C'\left(-1;0;3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow G\left(0;\dfrac{2}{3};3\right)\)
CM
17 tháng 8 2019
Đáp án A
Vì ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng, đáy là tam giác vuông cân => C'(0;2;2)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 2 2021
Giống bài trước \(\Rightarrow B'\left(0;2;3\right)\Rightarrow M\left(\dfrac{1}{2};1;\dfrac{3}{2}\right)\)
CM
12 tháng 7 2019
Đáp án D.
Ta tìm được A ' x 0 ; 0 ; y 0 , C ' 0 ; 1 ; y 0 .
Gọi (P) là mặt phẳng chứa AC' và song song với B'C thì P : y 0 x + x 0 z − x 0 y 0 = 0 .
Do đó
d A C ' , B ' C = d C , P = x 0 y 0 x 0 2 + y 0 2 ≤ 2 2 . x 0 y 0 ≤ 2 4 x 0 + y 0 = 2
Dấu bằng xảy ra khi x 0 = y 0 = 2 .
Tam giác ABC có A B = 4 ; A C = B C = 5 nên có bán kính đường tròn ngoại tiếp là r = 5 2 . Ta lại có B B ' = 2 nên mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ A B C . A ' B ' C ' có bán kính R = r 2 + 1 4 B B ' 2 = 29 2 .
CM
13 tháng 9 2018
Đáp án D.
Gọi O là trung điểm của AB, suy ra O 0 ; 0 ; 0 .
Ta có A B → = − 2 x 0 ; 0 ; 0 , O C → = 0 ; 1 ; 0 ⇒ A B → . O C → = 0 ⇒ A B ⊥ O C .
Gắn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ bên. Với A x 0 ; 0 ; 0 , B − x 0 ; 0 ; 0 , C 0 ; 1 ; 0 , B ' − x 0 ; 0 ; 4 − x 0 , A ' x 0 ; 0 ; 4 − x 0 , C ' 0 ; 1 ; 4 − x 0 do x 0 + y 0 = 4 và 0 < x 0 , y 0 < 4 .
Có A C ' → = − x 0 ; 1 ; 4 − x 0 , B ' C → = x 0 ; 1 ; x 0 − 4 ⇒ A C ' → , B ' C → = 2 x 0 − 8 ; 0 ; − 2 x 0
A C → = − x 0 ; 1 ; 0 ⇒ A C ' → , B ' C → . A C → = − x 0 2 x 0 − 8 = − 2 x 0 x 0 − 4
⇒ d A C ' ; B ' C = A C ' → , B ' C → . A C → A C ' → , B ' C → = 2 x 0 x 0 − 4 4 4 − x 0 2 + 4 x 0 2 = x 0 4 − x 0 4 − x 0 2 + x 0 2
do x 0 ∈ 0 ; 4 .
Với 0 < x 0 < 4 , ta có 4 − x 0 2 + x 0 2 ≥ A M − G M 2 4 − x 0 2 x 0 2 = 2 x 0 4 − x 0 .
Như vậy d A C ' ; B ' C = x 0 4 − x 0 4 − x 0 2 + x 0 2 ≤ x 0 4 − x 0 2 x 0 4 − x 0 = 1 2 .
Dấu “=” xảy ra khi x 0 = 4 − x 0 ⇔ x 0 = 2 = y 0 .
Khi đó A 2 ; 0 ; 0 , B − 2 ; 0 ; 0 , C 0 ; 1 ; 0 , B ' − 2 ; 0 ; 2 . Giả sử phương trình mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ A B C . A ' B ' C ' là .
Ta có hệ phương trình sau:
2 2 + 0 2 + 0 2 − 2 a .2 − 2 b .0 − 2 c .0 + d = 0 − 2 2 + 0 2 + 0 2 − 2 a − 2 − 2 b .0 − 2 c .0 + d = 0 0 2 + 1 2 + 0 2 − 2 a .0 − 2 b .1 − 2 c .0 + d = 0 − 2 2 + 0 2 + 2 2 − 2 a − 2 − 2 b .0 − 2 c .2 + d = 0 ⇔ 4 a − d = 4 4 a + d = − 4 2 b − d = 1 4 a − 4 c + d = − 8 ⇔ a = 0 b = − 3 2 c = 1 d = − 4
Vậy mặt cầu (S) có tâm I 0 ; − 3 2 ; 1 và bán kính
R = a 2 + b 2 + c 2 − d = 29 2
