Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đáp án:
Hàm số đã cho xác định trên D = R.
Với m = -1. Khi đó hàm số trở thành y = -2x + 4 ; y' = -2 < 0 ∀x∈R, không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với m ≠ -1. Ta có f'(x)= 3(m+1)x2 - 6(m + 1)x + 2m
+ Hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài không nhỏ hơn 1 khi và chỉ khi f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và hàm số đồng biến trong đoạn [x1;x2 ] thỏa mãn |x1 - x2 | ≥ 1
+ f'(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và hàm số đồng biến trong đoạn[x1;x2]
Theo Viét ta có 
+ Với |x1 - x2 | ≥ 1 ⇔ (x1 + x2 )2 - 4x1 x2 - 1 ≥ 0
Đối chiếu điều kiện ta có m ≤ -9.
Xét hàm số y = 2 x 2 + 2 m x + m - 1
y' = 4x + 2m = 2(2x + m)
y' = 0 ⇒ x = -m/2
Ta có bảng xét biến thiên :
Từ bảng biến thiên ta thấy :
- Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; +∞)
- Hàm số có cực trị trên khoảng (-1; +∞)
a) Tập xác định: D = R \ {m}
Hàm số đồng biến trên từng khoảng ( - ∞ ; m), (m; + ∞ ) khi và chỉ khi:
⇔ − m 2 + 4 > 0
⇔ m 2 < 4 ⇔ −2 < m < 2
c) Tập xác định: D = R
Hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi:
y′ = −3 x 2 + 2mx – 3 ≤ 0
⇔ y′ = m 2 – 9 ≤ 0
⇔ m 2 ≤ 9 ⇔ −3 ≤ m ≤ 3
Chọn D.
Tập xác định: D = ℝ
Ta có 
Xét m = 1, ta có y' = -3 < 0 ∀ x ∈ ℝ nên nghịch biến trên tập xác định.
Xét m ≠ 1 Để hàm số trên nghịch biến trên tập xác định khi và chỉ khi
Vậy với - 2 7 ≤ m ≤ 1 thì hàm số y = ( m - 1 ) x 3 + ( m - 1 ) x 2 - ( 2 m + 1 ) + 5 nghịch biến trên tập xác định.
đồng biến trên từng khoảng xác định;
\(f\left(x\right)=\left(m+1\right)x^3-3\left(m+1\right)x^2+2mx+4\)
\(f'\left(x\right)=3\left(m+1\right)x^2-6\left(m+1\right)x+2m\)
- \(m+1=0\Leftrightarrow m=-1\):
\(f\left(x\right)=-2m+4\)không thỏa.
- \(m+1>0\Leftrightarrow m>-1\):
\(f\left(x\right)\)là hàm số bậc \(3\)có hệ số cao nhất lớn hơn \(0\)nên hiển nhiên thỏa mãn.
- \(m+1< 0\Leftrightarrow m< -1\):
\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow3\left(m+1\right)x^2-6\left(m+1\right)x+2m=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(m+1\right)\left(x^2-2x+1\right)=m+3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=\frac{m+3}{3\left(m+1\right)}\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \(\hept{\begin{cases}m+3< 0\\m< -1\end{cases}}\Leftrightarrow m< -3\).
\(\hept{\begin{cases}x_1=\sqrt{\frac{m+3}{3\left(m+1\right)}}+1\\x_2=-\sqrt{\frac{m+3}{3\left(m+1\right)}}+1\end{cases}}\)
\(f\left(x\right)\)đồng biến trên khoảng có độ dài không nhỏ hơn \(1\)do đó
\(x_1-x_2\ge1\Leftrightarrow2\sqrt{\frac{m+3}{3\left(m+1\right)}}\ge1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m\le-9\\m>-1\end{cases}}\)
kết hợp điều kiện suy ra \(m\le-9\).
Vậy \(m\le-9\)hoặc \(m>-1\)thỏa mãn ycbt.