bài 1)từ điểm A ở ngoài đường tròn(O

NH

Ngọc Hiền

26 tháng 5 2017

bài 1)từ điểm A ở ngoài đường tròn(O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B,C là hai tiếp điểm).Gọi H là giao điểm của OA và BC,E là hình chiếu của điểm C trên đường kính BD của (O),AD cắt CE tại K.CMR: K là trung điểm CE. bài 2)cho 1\(\le...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

L

lekhoi

12 tháng 12 2021

Bài 7 (3 điểm). Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (0) (A, B là 2 tiếp điểm). OM cắt AB tại H. Vẽ đường kính BC của đường tròn (O).

a) Chứng minh OM 1 AB và AC // MO.

b) Chứng minh OH. OM = R2 và OCH = OMC

#Toán lớp 9

0

DV

Đỗ Vũ Thảo Nhi

25 tháng 11 2023

Bài 6: (2,5 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BC của đường tròn (O). Đoạn AC cắt đường tròn (O) tại điểm D (khác C). a) Chứng minh tam giác BDC vuông và . AC = A * B ^ 2 = A * O ^ 2 - R ^ 2 b) Qua B kẻ đường thẳng d vuông góc với AO tại H. Đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại E (khác B). Gọi F là điểm đối xứng của H qua O. Chứng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 11 2023

a:

Sửa đề: $AD\cdot AC=AB^2=AO^2-R^2$

Xét (O) có

ΔBDC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBDC vuông tại D

=>BD$\perp$DC tại D

=>BD$\perp$CA tại D

Xét ΔBCA vuông tại B có BD là đường cao

nên $AD\cdot AC=AB^2\left(1\right)$

Xét ΔOBA vuông tại B có $OB^2+BA^2=OA^2$

=>$BA^2+R^2=OA^2$

=>$BA^2=OA^2-R^2\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra $AD\cdot AC=AB^2=OA^2-R^2$

b: ΔOBE cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của BE

Xét ΔBCE có

O,H lần lượt là trung điểm của BC,BE

=>OH là đường trung bình của ΔBCE

=>OH//CE và OH=1/2CE

OH//CE

F$\in$OH

Do đó: HF//CE

$OH=\dfrac{1}{2}CE$

$OH=\dfrac{1}{2}FH$

Do đó: CE=FH

Xét tứ giác CEHF có

CE//HF

CE=HF

Do đó: CEHF là hình bình hành

Hình bình hành CEHF có $\widehat{FHE}=90^0$

nên CEHF là hình chữ nhật

ΔOBE cân tại O

mà OH là đường cao

nên OH là phân giác của góc BOE

Xét ΔOBA và ΔOEA có

OB=OE

$\widehat{BOA}=\widehat{EOA}$

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOEA

=>$\widehat{OBA}=\widehat{OEA}=90^0$

=>AE là tiếp tuyến của (O)

c: Xét (O) có

ΔBGC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBGC vuông tại G

=>GB$\perp$GC tại G

Xét ΔHEC vuông tại E và ΔHGB vuông tại G có

$\widehat{EHC}=\widehat{GHB}$

Do đó: ΔHEC đồng dạng với ΔHGB

=>$\dfrac{HE}{HG}=\dfrac{HC}{HB}$

=>$HE\cdot HB=HG\cdot HC$

=>$HG\cdot HC=HB^2\left(3\right)$

Xét ΔBOA vuông tại B có BH là đường cao

nên $HO\cdot HA=HB^2\left(4\right)$

Từ (3) và (4) suy ra $HG\cdot HC=HO\cdot HA$

Đúng(1)

N

NgP_Thao

24 tháng 12 2023

Bài 9 . Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là 2 tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm giữa A và E).a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.b) Gọi H là giao điểm của AO với BC. Chứng minh: OAvuông góc BC vàOD2 = OH.OA. Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạng với tam giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

31 tháng 12 2023

a: Xét tứ giác ABOC có

$\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0$

=>ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA$\perp$BC tại H

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên $OH\cdot OA=OB^2$

mà OB=OD(=R)

nên $OH\cdot OA=OD^2$

=>$\dfrac{OH}{OD}=\dfrac{OD}{OA}$

Xét ΔOHD và ΔODA có

$\dfrac{OH}{OD}=\dfrac{OD}{OA}$

$\widehat{HOD}$ chung

Do đó: ΔOHD đồng dạng với ΔODA

Đúng(1)

PT

Phan Thị Hà Vy

14 tháng 8 2018 - olm

cho đường tròn (O;R) và đường thẳng a ở ngoài đường thẳng a ở ngoài đường tròn. Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đếna và M là một điểm chuyển động trên a. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O) , (A,B là 2 tiếp điểm). Gọi D là giao điểm của AB với OH.CMR D là điểm cố định

#Toán lớp 9

3

NT

Nguyễn Tũn

14 tháng 8 2018

dễ ẹc!!!!!!!!

Đúng(0)

HN

Hn . never die !

1 tháng 5 2020

Trả lời :

Bn Nguyễn Tũn bảo dễ ẹt thì làm đi.

- Hok tốt !

^_^

Đúng(0)

DM

ĐỖ MẠNH TÀI

24 tháng 10 2021

BÀI 1 : Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Đường nối tâm OO' cắt (O) ở B, cắt (O') ở C. DE là một tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (D thuộc (O), E thuộc (O')). Gọi M là giao điểm của BD và CE. Chứng minh :a) góc MDE vuôngb) MA là tiếp tuyến chung của (O) và (O')c) MD . MB = ME ....

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

HT

Hà Thị Mai Trinh

1 tháng 5 2020 - olm

Bài 1: Cho 2 đường tròn (O) và (O') cát nhau tại hai điểm A, B.Dây AC của đường tròn (O) vuông góc với AO'; dây AD của đường tròn (O') vuông góc với AO so sánh góc AOC và góc AO'DBài 2:Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là tiếp điểm ). Cho biết góc AMB = 40 độ'a) Tính góc AOB .b)Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt MB tại N. Chứng minh tam giác OMN là tam giac...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Huy Anh

8 tháng 5 2020

GMHCjgf,ghj,,g,gjmghfmjfg

Đúng(0)

N

NguyenBaoKhanh

15 tháng 11 2023 - olm

Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MNP tới
đường tròn (O); gọi K là trung điểm của NP. Chứng minh rằng: 5 điểm M, A, O, K, B cùng thuộc
1 đường tròn

#Toán lớp 9

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

18 tháng 11 2023

Lời giải:

Vì $MA,MB$ là tiếp tuyến của $O$ nên $MA\perp OA, MB\perp OB$

$\Rightarrow \widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^0$

Xét tứ giác $MAOB$ có $\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0$. Mà 2 góc này đối nhau nên $MAOB$ là tứ giác nội tiếp.

$\Rightarrow M, A,O,B$ cùng thuộc 1 đường tròn (1)

Mặt khác:

Tam giác $ONP$ cân tại $O$ (do $ON=OP=R$) nên trung tuyến $OK$ đồng thời là đường cao.

$\Rightarrow \widehat{MKO}=90^0$

Xét tứ giác $MAKO$ có $\widehat{MAO}=\widehat{MKO}=90^0$. Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh $MO$ nên $MAKO$ là tứ giác nội tiếp.

$\Rightarrow M,A,K,O$ cùng thuộc 1 đường tròn (2)

Từ $(1); (2)\Rightarrow M, A, O, K,B$ cùng thuộc 1 đường tròn.

Đúng(0)

N

NguyenBaoKhanh

15 tháng 11 2023 - olm

Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MNP tới
đường tròn (O); gọi K là trung điểm của NP. Chứng minh rằng: 5 điểm M, A, O, K, B cùng thuộc
1 đường tròn

#Toán lớp 9

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

18 tháng 11 2023

Lời giải:

Vì $MA,MB$ là tiếp tuyến của $O$ nên $MA\perp OA, MB\perp OB$

$\Rightarrow \widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^0$

Xét tứ giác $MAOB$ có $\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0$. Mà 2 góc này đối nhau nên $MAOB$ là tứ giác nội tiếp.

$\Rightarrow M, A,O,B$ cùng thuộc 1 đường tròn (1)

Mặt khác:

Tam giác $ONP$ cân tại $O$ (do $ON=OP=R$) nên trung tuyến $OK$ đồng thời là đường cao.

$\Rightarrow \widehat{MKO}=90^0$

Xét tứ giác $MAKO$ có $\widehat{MAO}=\widehat{MKO}=90^0$. Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh $MO$ nên $MAKO$ là tứ giác nội tiếp.

$\Rightarrow M,A,K,O$ cùng thuộc 1 đường tròn (2)

Từ $(1); (2)\Rightarrow M, A, O, K,B$ cùng thuộc 1 đường tròn.

Đúng(1)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

18 tháng 11 2023

Hình vẽ:

Đúng(1)

TN

Tiep Nguyenthi

14 tháng 12 2022

Bài 4 (3 điểm). Cho đường tròn (O;R) và điểm A bên ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BC của đường tròn (O). AC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C). 1. Biết R = 3 cm, AB = 8 cm, tính độ dài các đoạn thẳng: AO, AC, BD. 2. Từ C vẽ dây CE // OA. BE cắt OA tại H. Chứng minh H là trung điểm BE và AE là tiếp tuyến của đường tròn (O). 3. Tia OA...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 1 2023

1: $AO=\sqrt{3^2+8^2}=\sqrt{73}\left(cm\right)$

BC=2*R=6cm

$CA=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)$

BD=6*8/10=4,8cm

2: Xét ΔBCE có

O là trung điểm của BC

OH//CE

=>H là trung điểm của BE

ΔOBE cân tại O

mà OH là trung tuyến

nên OH là phân giác của góc BOE

Xét ΔOBA và ΔOEA có

OB=OE

góc BOA=góc EOA

OA chung

=>ΔOBA=ΔOEA
=>góc OEA=90 độ

=>AE là tiếp tuyến của (O)

Đúng(0)

DT

Đức Trí

17 tháng 4 2023

Bài 8. (3,0 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là hai tiếp điểm) và cát tuyến ADE (AD < AE). a) Chứng minh: OA  BC và tứ giác ABOC nội tiếp. b) Đường thẳng đi qua điểm C, song song với DE và cắt đường tròn (O) tại F (F khác C). Gọi I là giao điểm của BF và DE. Chứng minh: I là trung điểm của DE. c) Chứng minh rằng: BE.EF + BD.DF = BC.DE.

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 4 2023

a: góc OBA+góc OCA=180 độ

=>ABOC nội tiếp

Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC
mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc BC

b: DE//CF

=>sđ cung CD+sđ cung EF
góc AIB=1/2(sđ cung BD+sđ cung EF)

ABOC nội tiếp

=>góc AOB=góc ACB=1/2*sđ cung BC

=1/2(sđ cung EF+sđ cung EB)

=>góc AIB=góc AOB

=>AOIB nội tiếp

=>góc OIA=90 độ

ΔODE cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của DE

Đúng(0)

NN

Nguyễn Ngọc Minh Trang

2 tháng 5 2023

khúc cuối câu b không nhất thiết phải dùng tam giác cân nha. Có OIA= 90 độ thì có thể dùng định lí 3 dòng để suy ra trung điểm nè

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP