Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ
CMR : BC^2=AB^2+AC^2-AB.AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
2
6 tháng 1 2018
Kẻ CH \(\perp\)AB tại H ( H \(\in\)AB ) và HA + HB = AB
Xét \(\Delta\)AHC vuông tại H có : \(\widehat{A}\)= \(60^o\)\(\Rightarrow\widehat{ACH}=30^o\)
Ta chứng minh được : AH = \(\frac{1}{2}AC\)( cạnh đối diện góc 30 độ bằng 1/2 cạnh huyền )
Áp dụng đính lí Py-ta-go vào tam giác vuông AHC có :
AC2 = HA2 + HC2
\(\Rightarrow\)HC2 = AC2 - HA2
hay HC2 = AC2 - \(\left(\frac{AC}{2}\right)^2\)= \(\frac{3}{4}AC^2\)
Áp dụng định lí Py-ta-go BHC có :
BC2 = CH2 + HB2 = \(\frac{3}{4}AC^2+\left(AB-AH\right)^2\)
\(=\frac{3}{4}AC^2+\left(AB-\frac{1}{2}AC\right)^2\)
\(=\frac{3}{4}AC^2+AB^2-2AB.\frac{AC}{2}+\left(\frac{1}{2}AC\right)^2\)
\(=AC^2+AB^2-AB.AC\)
25 tháng 6 2019
Câu hỏi của nguyen thi bao tien - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath:Anh tham khảo ở đây.
JC
0
JC
0
NM
1
22 tháng 3 2020
kẻ BH _|_ AC
xét tam giác ABH vuông tại H => ^ABH + ^BAH = 90 (đl)
^BAH = 60 (Gt)
=> ^ABH = 30; xét tam giác ABH vuông tại H
=> AH = AB/2 (đl)
=> AB = 2AH (1)
Tam giác ABH vuông tại H => HA^2 + HB^2 = AB^2 (pytago)
=> BH^2 = AB^2 - AH^2 (2)
xét tam giác BHC vuông tại H => BC^2 = HB^2 + HC^2 (pytago)
có HC = AC - AH
=> BC^2 = HB^2 + (AC - AH)^2
=> BC^2 = HB^2 + AC^2 - 2AH.AC + AH^2 và (1)(2)
=> BC^2 = AB^2 - AH^2 + AC^2 - AB.AC + AH^2
=> BC^2 = AB^2 + AC^2 - AB.AC
U
1
25 tháng 5 2022
Vì \(BAC=60^o\Rightarrow ABH=30^o\Rightarrow AH=\dfrac{AB}{2}\left(1\right)\)
Áp dụng định lý Pytago ta có:
\(AB^2=AH^2+BH^2\) và \(BC^2=BH^2+HC^2\)
\(\Rightarrow BC^2=AB^2-AH^2+AC^2-2.AC.AH+AH^2\)
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2-2AH.AC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrowđfcm\)
LV
1
LP
19 tháng 1 2015
rất hân hạnh làm quen you!(^^)
vẽ ch vuông với ab
tam giác hac vuông tại h,có góc a=60độ nên là nửa tam giác đều
nên AH=AC/2
DO ĐÓ HB=AB-AH=AB-AC/2(1)
TAM GIÁC HAC CÓ GÓC H =90 ĐỘ ,NÊN
AC^2=AH^2+HC^2,NÊN HC^2=AC^2-(AC/2)^2=3AC^2/4(2)
TAM GIÁC HBC VUÔNG TẠI,NÊN
BC^2=HB^2+HC^2
TỪ (1)VÀ (2),TA CÓ
BC^2=(AB-AC/2)^2+3AC^2/4=(AB-AC/2)(AB-AC/2)=3AC^2/4
=AB(AB-AC/2)-AC/2(AB-AC/2)+3AC^2/4
=(AB^2-AB*AC+AC^2/4)+3AC^2/4
=AB^2+AC^2-AB*AC
XONG RỒI ĐÓ.GIÚP TUI CÁI COI!
TUI MỚI ĐK NÊN K.O BIẾT LÀM SAO VÀO THU TOÁN 7
DK
0
đầu tiên bạn phải chứng minh bổ đề sau:
Trong 1 tam giác vuông, có 1 góc bằng 30 độ thì cạnh góc vuông đối diện với góc 30độ bằng nửa cạnh huyền "( tự chứng minh) gợi ý là vẽ thếm trung tuyến ứng với cạnh huyền để chứng minh.
Giải:
Kẻ BH ⊥ AC tại H.
Xét tam giác ABH có góc BHA = 90độ (cách kẻ)
=> góc ABH + góc BAH = 90độ (phụ nhau) => góc ABH = 90độ - góc BAH = 90độ - 60độ = 30độ => góc ABH = 30độ
Xét tam giác ABH có góc BHA = 90độ và góc ABH = 30độ
=> Theo bổ đề trên ta có: AH = AB/2 => 2AH = AB (1)
Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
AB² = BH² + AH²
=> BH² = AB² - AH² (2)
Xét tam giác BHC có góc BHC = 90độ (cách kẻ)
=> Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
BC² = BH² + HC² = BH² + (AC - AH)² = BH² + AC² - 2AH.AC + AH² (3)
Thay (1) và (2) vào (3) ta có:
BC² = (AB² - AH²) + AC² - AB.AC + AH²
<=> BC² = AB² - AH² + AC² - AB.AC + AH
<=> BC² = AB² + AC² - AB.AC
Kết luận
kẻ đường cao bh ( h thuộc ac)
xét tam giác bah có góc a =60
suy ra ah=1/2 ab
tám giác bah vuông tại h
suy ra ab^2=ah^2+bh^2 =. bh^2=ab^2-ah^2
tam giác bhc vuông tại h
suy ra bh^2 +hc^2=bc^2
=> bh^2+(ac-ah)^2=bc^2
<=> ab^2-ah^2+ ac^2 -2ah.ac +ah^2=bc^2
<=> ab^2+ac^2-2ah.ac=bc^2 mà ah=1/2ab
=> ab^2+ac^2-ab.ac =bc^2