Question

[Hà Thảo Nhi]

Bài 1: Tìm \(x\) thuộc Z để A=\(\dfrac{3-2x}{x-1}\) (với \(x\) # 1) có giá trị nguyên dương
Bài 2: Tìm \(x;y\) thuộc Z để \(x-xy+y-2=3\)

Bài 3: Tìm \(x\) tự nhiên để \(B=\dfrac{2x^{2^{ }}-3}{x-1}\) (với \(x\) # 1) có giá trị nguyên
P/s:Ai làm đk thì cmt đi

Answer 1

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bài 1:

\(A=\dfrac{3-2x}{x-1}>0\)

\(TH_1:\left\{\begin{matrix}3-2x>0\\ x-1>0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x<\dfrac{3}{2}\\ x>1\end{matrix}\right. \Leftrightarrow 1< x<\dfrac{3}{2}\)

\(TH_2:\left\{\begin{matrix}3-2x<0\\ x-1<0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x>\dfrac{3}{2}\\ x<1\end{matrix}\right.\) (loại)

\(A>0\Leftrightarrow1< x< \dfrac{3}{2}\)

Bài 2:

\(x-xy+y-2=3\\ \Leftrightarrow-x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)=4\\ \Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(x-1\right)=-4\)

Vì \(x,y\in Z\Rightarrow x-1\) và \(y-1\inƯ\left(-4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Ta có bảng sau:

\(x-1\)	-4	-2	-1	1	2	4
\(y-1\)	1	2	4	-4	-2	-1
\(x\)	-3	-1	0	2	3	5
\(y\)	2	3	5	-3	-1	0

Vậy...

Bài 3:

\(B=\dfrac{2x^2-3}{x-1}=\dfrac{2x^2-2-1}{x-1}=\dfrac{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)-1}{x-1}=2\left(x+1\right)-\dfrac{1}{x-1}\)

Để B nguyên \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x-1}\) nguyên \(\Rightarrow1⋮x-1\Rightarrow x-1\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{0;2\right\}\)

Mà \(x\in N\Rightarrow x=2\)

Vậy...