Question

[Bigbang Linh]

Chỉ giúp với :(((

Answer 1

[Võ Đông Anh Tuấn]

Làm câu 1 nhé :

Áp dụng BĐT Cô si ta có :

\(a^6+a^6+a^6+a^6+a^6+b^6\ge6\sqrt[6]{a^6a^6a^6a^6a^6b^6}=6a^5b\) ( 1 )

Tiếp tục dùng Cô si ta có :

\(a^6+b^6+b^6+b^6+b^6+b^6\ge6\sqrt[6]{a^6b^6b^6b^6b^6b^6}=6ab^5\) ( 2)

Cộng từng vế của (1) và (2) ta có :

\(6\left(a^6+b^6\right)\ge6\left(a^5b+ab^5\right)\)

\(\Rightarrow a^6+b^6\ge a^5b+ab^5\)

=>ĐPCM

Answer 2

[Nguyễn Huy Tú]

Câu 2:

Giải:

Ta có: \(A=\dfrac{2x^2+4x+13}{x^2+2x+6}=\dfrac{2\left(x^2+2x+6\right)+1}{x^2+2x+6}=2+\dfrac{1}{x^2+2x+6}\)

\(=2+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2+5}\)

Vì \(\left(x+1\right)^2+5\ge0\) nên để A lớn nhất thì \(\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2+5}\) lớn nhất thì \(\left(x+1\right)^2+5\) nhỏ nhất

Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+5\ge5\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2+5}\le\dfrac{1}{5}=0,2\)

\(\Rightarrow A=2+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2+5}\le2+0,2=2,2\)

Dấu " = " xảy ra khi \(\left(x+1\right)^2=0\Rightarrow x=-1\)

Vậy \(MAX_A=2,2\) khi x = -1