K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 5 2017

\(\left(5a-3b+4c\right)\left(5a-3b-4c\right)=\left(3a-5b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow25a^2-15ab-20ac-15ab+9b^2+12bc+20ac-12bc-16c^2=9a^2-30ab+25b^2\)

\(\Leftrightarrow25a^2-30ab+9b^2-16c^2=9a^2-30ab+25b^2\)

\(\Leftrightarrow25a^2+9b^2-16c^2=9a^2+25b^2\)

\(\Leftrightarrow16a^2=16c^2+16b^2\)

\(\Rightarrow a^2=b^2+c^2\)

\(\Rightarrow\Delta\) với 3 cạnh a, b, c vuông

\(\Rightarrow\Delta\) có độ dài 3 cạnh trên là \(\Delta\) vuông ( đpcm )

Vậy...

22 tháng 7 2018

\(\left(5a-3b+4c\right)\left(5a-3b-4c\right)=\left(3a-5b\right)^2\\ 25a^2-15ab-20ac-15ab+9b^2+12bc+20ac-12bc-16c^2=9a^2-30ab+25b^2\\ \Leftrightarrow25a^2+9b^2-16c^2-30ab=9a^2-30ab+25b^2\\ \Leftrightarrow25a^2+9b^2-16c^2=9a^2+25b^2\\ \Leftrightarrow25a^2-9a^2=-9b^2+25b^2+16c^2\\ \Leftrightarrow16a^2-=16b^2+16c^2\\ \Leftrightarrow a^2=b^2+c^2\)

Vậy ...

18 tháng 7 2018

bài này hơi khó bạn ơi, mk mới 6 lên 7 nên ko rõ

18 tháng 7 2018

Ta có : \(\left(5a-3b+4c\right)\left(5a-3b-4c\right)=\left(5a-3b\right)^2-16c^2\)

Mà theo đề \(\left(5a-3b+4c\right)\left(5a-3b-4c\right)=\left(3a-5b\right)^2\)

nên \(\left(5a-3b\right)^2-16c^2=\left(3a-5b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(5a-3b\right)^2-\left(3a-5b\right)^2=16c^2\)

\(\Leftrightarrow\left(5a-3b-3a+5b\right)\left(5a-3b+3a-5b\right)=16c^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+2b\right)\left(8a-8b\right)=16c^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)=c^2\Leftrightarrow a^2-b^2=c^2\)

\(\Rightarrow a^2=b^2+c^2\) nên \(a;b;c\) là độ dài 3 cạnh tam giác vuông theo Pytago đảo

5 tháng 11 2019

\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=8\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(c+b\right)\left(a+c\right)}{abc}=8\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)^2\left(c+b\right)^2\left(a+c\right)^2}{a^2b^2c^2}=64\)

Ta có

\(\left(a+b\right)^2\ge4ab;\left(c+b\right)^2\ge4cb;\left(a+c\right)^2\ge4ac\)

\(\frac{\left(a+b\right)^2\left(c+b\right)^2\left(a+c\right)^2}{a^2b^2c^2}\ge64\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)=> Đó là tam giác đều

7 tháng 11 2019

Ta có: \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=8\)

         \(\Rightarrow\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{c}=8\)

        \(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=8\)

        \(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=8abc\)

        \(\Rightarrow a^2b+a^2c+b^2c+ab^2+ac^2+bc^2+2abc=8abc\)

        \(\Rightarrow a^2b+a^2c+b^2c+ab^2+ac^2+bc^2-6abc=0\)

        \(\Rightarrow\left(ab^2-2abc+ac^2\right)+\left(a^2b-2abc+bc^2\right)+\left(a^2c-2abc+b^2c\right)=0\)

        \(\Rightarrow a\left(b^2-2bc+c^2\right)+b\left(a^2-2ac+c^2\right)+c\left(a^2-2ab+b^2\right)=0\)

        \(\Rightarrow a\left(b-c\right)^2+b\left(a-c\right)^2+c\left(a-b\right)^2=0\)(1)

Vì a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác nên a, b, c > 0 (2)

Do đó \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a\left(b-c\right)^2\ge0\\b\left(a-c\right)^2\ge0\\c\left(a-b\right)^2\ge0\end{cases}}\)(3)

Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow\left(b-c\right)^2=\left(a-c\right)^2=\left(a-b\right)^2=0\)

                        \(\Rightarrow\left(b-c\right)=\left(a-c\right)=\left(a-b\right)=0\)

                        \(\Rightarrow a=b=c\)

Vậy a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác đều

30 tháng 8 2016

Bằng nhau

30 tháng 8 2016

a=b=c=1 suy ra Tam giác ABC là tam giác đều vì có độ dài 3 canh = nhau .

8 tháng 1 2021

\(P=\dfrac{ab\left(a+b\right)+c\left(a^2+b^2\right)}{abc}=\dfrac{a^2+b^2}{ab}+\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{a^2+b^2}{ab}+\dfrac{a+b}{\sqrt{a^2+b^2}}\).

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM:

\(P\ge\dfrac{a^2+b^2}{ab}+\dfrac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a^2+b^2}}=\left(\dfrac{a^2+b^2}{ab}+\dfrac{2\sqrt{2ab}}{\sqrt{a^2+b^2}}+\dfrac{2\sqrt{2ab}}{\sqrt{a^2+b^2}}\right)-\dfrac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\sqrt{ab}}{\sqrt{a^2+b^2}}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{a^2+b^2}{ab}.\dfrac{2\sqrt{2ab}}{\sqrt{a^2+b^2}}.\dfrac{2\sqrt{2ab}}{\sqrt{a^2+b^2}}}-\dfrac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\sqrt{ab}}{\sqrt{2ab}}=6-\left(4-\sqrt{2}\right)=2+\sqrt{2}\).

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC vuông cân tại A.

 

23 tháng 9 2018

Ta có: \(a^2-b^2=4c^2\)

\(\Rightarrow a^2-b^2-4c^2=0\)

Xét hiệu:

 \(\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)-\left(3a-5b\right)^2\)

\(=\left(5a-3b\right)^2-\left(8c\right)^2-\left(3a-5b\right)^2\)

\(=25a^2-30ab+9b^2-64c^2-9a^2+30ab-25b^2\)

\(=16a^2-16b^2-64c^2\)

\(=16\left(a^2-b^2-4c^2\right)\)

\(=16.0\)

\(=0\)

\(\Rightarrow\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)=\left(3a-5b\right)^2\)

                                                                             đpcm 

Tham khảo nhé~

11 tháng 10 2020

Một cách khác :))

Xét VT của biểu thức cần cm ta có :

( 5a - 3b + 8c )( 5a - 3b - 8c )

= [ ( 5a - 3b ) + 8c ][ ( 5a - 3b ) - 8c ]

= ( 5a - 3b )2 - ( 8c )2

= 25a2 - 30ab + 9b2 - 64c2

= 25a2 - 30ab + 9b2 - 16.4c2

= 25a2 - 30ab + 9b2 - 16( a2 - b2 ) < theo đề a2 - b2 = 4c2 >

= 252 - 30ab + 9b2 - 16a2 + 16b2

= 9a2 - 30ab + 25b2

= ( 3a - 5b )2 = VP

=> đpcm