Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số tương ứng là (1), (2), (3). Dao động (1) ngược pha và có năng lượng gấp đôi dao động (2). Dao động tổng hợp (13) có năng lượng là 3W. Dao động tổng hợp (23) có năng lượng là W và vuông pha với dao động (1). Dao động tổng hợp của vật có năng lượng gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 2,7W B. 3.3W C. 2,3W D. 1,7W
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Biểu diễn vecto các dao động.
+ Ta có E 1 = 2 E 2 E 13 = 3 E 23 → A 1 = 2 A 2 A 13 = 3 A 23
Để đơn giản, ta chọn A 2 = 1 A 23 = x → A 1 = 2 A 13 = 3 x
+ Từ hình vẽ ta có 3 x 2 = x 2 + 1 + 2 2 → x = 1 + 2 2
Vì x 1 ⊥ x 23 nên biên độ của dao động tổng hợp của vật là A 2 = A 23 2 + A 1 2 = 1 + 2 2 2 + 2 2
→Ta có E E 23 = E W = A 2 A 23 2 = 1 + 2 2 2 + 2 2 1 + 2 2 2 ≈ 1 , 7
Đáp án D
Theo đề ta vẽ được giản đồ vecto như hình vẽ
Ta có
Từ hình vẽ ta có :
Theo đề
Lại có
Vì
Ta có:
C. biên độ bằng hiệu hai biên độ của hai dao động thành phần
Giải:
\(W_1=2W_2\Rightarrow A_1=A_2\sqrt{2}=a\sqrt{2}\)
Đặt \(A_{23}=x\) thì: \(x_{23}\perp x_1\rightarrow x_{23}\perp x_2\Rightarrow A_3=\sqrt{x^2+a^2}\)
Ta lại có: \(A_{13}=\sqrt{A_1^2+A^2_3+2A_1A_3\cos\left(x_1;x_3\right)}\)
Trong đó: \(\cos\left(x_1;x_3\right)=-\cos\left(x_2;x_3\right)=\dfrac{a}{\sqrt{x^2+a^2}}\)
Do đó: \(A_{13}=\sqrt{x^2+3a^2+2\sqrt{2}a^2}\)
Kết hợp với giả thiết ta có:
\(3=\dfrac{W_{13}}{W_{23}}=\left(\dfrac{A_{13}}{A_{23}}\right)^2=\dfrac{x^2+3a^2+2\sqrt{2}a^2}{x^2}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}a\)
Do \(x_{23}\perp x_1\) nên:
\(A_{th}=\sqrt{A^2_{23}+A^2_1}=\sqrt{2a^2+\dfrac{3+2\sqrt{2}}{2}a^2}\) \(=\dfrac{7+2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}a\)
\(\Rightarrow\dfrac{W_{th}}{W_{23}}=\left(\dfrac{A_{th}}{A_{23}}\right)^2=...=\dfrac{7+2\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}\approx1,7\)
Vậy ta chọn \(D\)