cho a,b>0 và 2a+3b<=2. tìm gtnn của A=4/(4a^2+9b^2) + 9/ab
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 4 2019
\(P=a^2+a^2+b^2+b^2+ab-2ab-6a+3b+6b+2020\)
\(=\left(a^2+b^2+ab+3b\right)+\left(a^2+b^2-2ab-6a+6b+9\right)-9+2020\)
\(=0+\left(a-b-3\right)^2+2011\ge2011\)
Dấu "=" xảy ra <=> a-b-3=0 <=> a=b+3 thế vào \(a^2+b^2+ab+3b=0\). Ta có:
\(\left(b+3\right)^2+b^2+b\left(b+3\right)+3b=0\)
<=> \(3b^2+12b+9=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=-1\\b=-3\end{cases}}\)
+) Với b=-1
ta có: a=-1+3=2
Nên a+b=1 >-2 loại
+) Với b=-3
Ta có: a=-3+3=0
Nên a+b=0+-3<-2 tm
Vậy min P=2011 khi và chỉ khi a=0; b=-3
S
4 tháng 1 2020
Để câu trả lời của bạn nhanh chóng được duyệt và hiển thị, hãy gửi câu trả lời đầy đủ và nên:
- Yêu cầu, gợi ý các bạn khác chọn (k) đúng cho mình
- Chỉ ghi đáp số mà không có lời giải, hoặc nội dung không liên quan đến câu hỏi
\(2\ge2a+3b\ge2\sqrt{2.3.ab}\Rightarrow ab\le\frac{1}{6}\)
\(A=\frac{4}{4a^2+9b^2}+\frac{9}{ab}=\frac{4}{4a^2+9b^2}+\frac{4}{12ab}+\frac{26}{3ab}\)
\(\ge\frac{\left(2+2\right)^2}{4a^2+9b^2+12ab}+\frac{26}{3.\frac{1}{6}}\)
\(=\frac{4^2}{2^2}+52=56\)
Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}2a=3b\\2a+3b=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b=\frac{1}{3}\end{cases}}\).