Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với AM. Chứng minh rằng d song song với BC ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
23 tháng 2 2019
Vì ΔABC cân tại A và AM là đường trung tuyến nên AM cũng là đường cao
Ta có: AM ⊥ BC
d ⊥ AM (gt)
Vì hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song nhau nên ta có: d // BC.
14 tháng 12 2021
Cm: a) Ta có: BA ⊥⊥AC (gt)
HD // AB (gt)
=> HD ⊥⊥AC => ˆHDA=900HDA^=900
Ta lại có: AC ⊥⊥AB (gt)
HE // AC (gt)
=> HE ⊥⊥AB => ˆHEA=900HEA^=900
Xét tứ giác AEHD có: ˆA=ˆAEH=ˆHDA=900A^=AEH^=HDA^=900
=> AEHD là HCN => AH = DE
b) Gọi O là giao điểm của AH và DE
Ta có: AEHD là HCN => OE = OH = OD = OA
=> t/giác OAD cân tại O => ˆOAD=ˆODAOAD^=ODA^ (1)
Xét t/giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến
-> AM = BM = MC = 1/2 BC
=> t/giác AMC cân tại M => ˆMAC=ˆCMAC^=C^
Ta có: ˆB+ˆC=900B^+C^=900 (phụ nhau)
ˆC+ˆHAC=900C^+HAC^=900 (phụ nhau)
=> ˆB=ˆHACB^=HAC^ hay ˆB=ˆOADB^=OAD^ (2)
Từ (1) và (2) => ˆODA=ˆBODA^=B^
Gọi I là giao điểm của MA và ED
Xét t/giác IAD có: ˆIAD+ˆIDA+ˆAID=1800IAD^+IDA^+AID^=1800 (tổng 3 góc của 1 t/giác)
=> ˆAID=1800−(IAD+ˆIDA)AID^=1800−(IAD+IDA^)
hay ˆAID=1800−(ˆB+ˆC)=1800−900=900AID^=1800−(B^+C^)=1800−900=900
=> AM⊥DEAM⊥DE(Đpcm)
c) (thiếu đề)
14 tháng 7 2023
ΔABC cân tại A có AM là đường cao
nên M là trung điểm của BC
Xét ΔCAB có
M là trung điểm của BC
MD//AB
=>D là trung điểm của AC
∆ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến nên AM cũng là đường cao.
AM⊥BC
d⊥AM(gt)
Suy ra: d // BC (hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba).