Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi AM, BN, CP lần lượt là các đường trung tuyến của ΔABC. Các đường trung tuyến cắt nhau tại G.
Ta có: AG = GD (gt)
AG = 2GM (tính chất đường trung tuyến)
Suy ra: GD = 2GM
Mà GD = GM + MD ⇒ GM = MD
Xét ΔBMD và ΔCMG, ta có:
BM = CM (gt)
∠(BMD) = ∠(CMG) (đối đỉnh)
MD = GM (chứng minh trên)
Suy ra: ΔBMD = ΔCMG (c.g.c)
⇒ BD = CG (hai cạnh tương ứng)
Mặt khác: CG = 2/3 CP (tính chất đường trung tuyến)
Suy ra: BD = 2/3 CP (1)
Lại có: BG = 2/3 BN (tính chất đường trung tuyến) (2)
Và AG = 2/3 AM (tính chất đường trung tuyến)
Suy ra: GD = 2/3 AM (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra các cạnh của tam giác BGD bằng 2/3 các đường trung tuyến của tam giác ABC.
Ta có: GM = MD (chứng minh trên)
Suy ra BM là đường trung tuyến của tam giác BGD.
Suy ra: BM = 1/2 BC (4)
Kẻ đường trung tuyến GE và DF của tam giác BGD, ta có:
FG = 1/2 BG (tính chất đường trung tuyến)
GN = 1/2 GB (tính chất đường trung tuyến)
Suy ra: FG = GN
Xét ΔDFG và ΔANG, ta có:
AG = GD (gt)
∠(DGF) = ∠(AGN) (đối đỉnh)
GF = GN (chứng minh trên)
Suy ra: ΔDFG = ΔANG (c.g.c) ⇒ DF = AN
Mà AN = 1/2 AC (gt)
Suy ra: DF = 1/2 AC (5)
Mặt khác: BD = CG (chứng minh trên)
ED = 1/2 BD (vì E là trung điểm BD)
GP = 1/2 CG (tính chất đường trung tuyến)
Suy ra: ED = GP
Lại có: ΔBMD = ΔCMG (chứng minh trên)
⇒ ∠(BDM) = ∠(CGM) hay ∠(EDG) = ∠(CGM)
(CGM) = (PGA) (đối đỉnh)
Suy ra: ∠(EDG) = ∠(PGA)
AG = GD (gt)
Suy ra: ΔPGA = ΔEDG (c.g.c) ⇒ GE = AP mà AP = 1/2 AB (gt)
Do đó: GE = 1/2 AB (6)
Từ (4), (5) và (6) suy ra các đường trung tuyến của ΔBGD bằng một nửa cạnh của ΔABC.
a) gọi AM,BN ,CH lần lượt là trung tuyến của tam giác ABC xuất phát từ các đỉnh A;B;C
Ta có BG=2/3BN( BN LÀ TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC ABC)
Ta có AG=2/3AM
=>GM=1/2AG
mà AG = GD
=> GM =MD= 1/2 GD
Xét tam giác GMC và DMB có :
GM=MD(cmt)
góc GMC=DMB (đối đỉnh)
BM=MC(gt)
=> 2 tam giác đó bằng nhau (c-g-c)
=>GC=BD (2-c-t-ứ) mà GC=2/3HC( vì CH là trung tuyến của tam giác ABC )=> BD=2/3CH
Ta có AG=2/3AM( AM là trung tuyến của tam giác ABC)
Mà AG=GD
=> GD=2/3AM
Gọi AM, BN, CP là các đường trung tuyến của ∆ABC cắt nhau tại G.
AG = GD (gt)
AG = 2GM (suy ra từ tính chất đường trung tuyến)
Nên GD = 2GM
GD = GM + MD
=> GM = MD
Xét ∆BMD và ∆CMG:
BM = CM (gt)
\(\widehat{BND}=\widehat{CMG}\left(\text{đối đỉnh}\right)\)
MD = GM (chứng minh trên)
Do đó: ∆BMD = ∆CMG (c.g.c)
=> BD = CG
\(CG=\frac{2}{3}CP\left(\text{tính chất đường trung tuyến}\right)\)
\(\Rightarrow BD=\frac{2}{3}CP\) (1)
\(BG=\frac{2}{3}BN\left(\text{tính chất đường trung tuyến}\right)\) (2)
\(AG=\frac{2}{3}AM\left(\text{tính chất đường trung tuyến}\right)\)
\(\Rightarrow GD=\frac{2}{3}AM\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra các cạnh của \(\Delta BGD=\frac{2}{3}\) các đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
GM = MD (chứng minh trên)
Nên BM = MD là đường trung tuyến của ∆BGD
\(BM=\frac{1}{2}BC\) (4)
Kẻ đường trung tuyến GE và DF của ∆BGD
\(\Rightarrow FG=\frac{1}{2}BG\)
\(GN=\frac{1}{2}BG\left(\text{tính chất đường trung tuyến}\right)\)
Nên FN = GN
Xét ∆DFG và ∆ANG:
AG = GD (gt)
\(\widehat{DGF}=\widehat{AGN}\left(\text{đối đỉnh}\right)\)
GF = GN (chứng minh trên)
Do đó ∆DFG = ∆ANG (c.g.c)
=> DF = AN
\(AN=\frac{1}{2}AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow DF=\frac{1}{2}AC\) (5)
BD = CG (chứng minh trên)
\(ED=\frac{1}{2}BD\left(\text{vì E là trung điểm BD}\right)\)
\(GP=\frac{1}{2}CG\left(\text{tính chất đường trung tuyến}\right)\)
=> ED = GP
∆BDM = ∆CGM (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\widehat{BDM}=\widehat{CGM}\text{ hay }\widehat{CGM}\)
\(\widehat{CGM}=\widehat{PGA}\left(\text{đối đỉnh}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{EDG}=\widehat{PGA}\)
AG = GD (gt)
=> ∆PGA = ∆EDG (c.g.c)
=> GE = AP
\(\Rightarrow GE=\frac{1}{2}AB\)(6)
Từ (4),(5) và (6) suy ra các đường trung tuyến của ∆BGD bằng một nửa cạnh của ∆ABC.
a) Gọi AM , BN , CP là các đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) . Ta có GD = AG = 2GM và GD = GM + MD nên GM = MD
\(\Delta BMD=\Delta CMG\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow BD=CG=\dfrac{2}{3}CP\) (1)
Ta có \(BG=\dfrac{2}{3}BN\) (2)
\(GD=AG=\dfrac{2}{3}AM\) (3)
Từ (1) , (2) , (3) suy ra các cạnh của \(\Delta BGD=\dfrac{2}{3}\) các đường trung truyến của \(\Delta ABC\)
b) Gọi CE , DF là các đường trung tuyến của \(\Delta BGD\) . Từ đây tự chứng minh \(BM=\dfrac{1}{2}BC;GE=\dfrac{1}{2}AB;DF=AN=\dfrac{1}{2}AC\)