tìm tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{x-1}{x+2}\ge\dfrac{x+2}{x-1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 2 2021
a, \(\dfrac{x-2}{x+1}\ge\dfrac{x+1}{x-2}\)
⇔ \(\dfrac{\left(x-2\right)^2-\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\ge0\)
⇔ \(\dfrac{3-6x}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\) ≥ 0
⇔ \(\dfrac{2x-1}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\) ≤ 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\-1< x< 2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}x< -1\\x>2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}\le x< 2\\x< -1\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm là \(\left(-\infty;-1\right)\cup\) \(\left[\dfrac{1}{2};2\right]\)\ {2}
Bạn có thể biến cái ngoặc vuông kia (ở chỗ số 2) thành ngoặc tròn
Còn vì sao mình không biến cái ngoặc vuông kia (ở chỗ số 2) thành ngoặc tròn thì đó là một câu chuyện dài
b, tương tự, chuyển vế đổi dấu
NB
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 2 2021
Bạn xem lại đề, đề thiếu dữ kiện để thành bất phương trình.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 3 2022
TXĐ: \(x>-4\)
Khi đó BPT tương đương:
\(x^2+2x>3\Leftrightarrow x^2+2x-3>0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -3\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của BPT là: \(\left[{}\begin{matrix}x>1\\-3< x< -3\end{matrix}\right.\)
GH
2 tháng 7 2023
1) dư số 9 trước dấu lớn và cái (2) mình xin sửa đề là \(\ge3\).. mới làm được ấy: )
1)
`=>3(2x+1)-2(x-2)>18(x-3)`
`<=>6x+3-2x+4>18x-54`
`<=>-14x>-61`
`=>x<61/14`
2)
`=>12x-3(x-3)>=36-(x-3)`
`<=>12x-3x+9>=36-x+3`
`<=>10x>=30`
`<=>x>=3`
`=> T:3<=x<61/14`
Mà x là các giá trị nguyên nên x thuộc {3; 4}
NL
2
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
\(\begin{array}{l}\dfrac{{x + y}}{2} \ge \dfrac{{2x - y + 1}}{3}\\ \Leftrightarrow 3\left( {x + y} \right) \ge 2\left( {2x - y + 1} \right)\\ \Leftrightarrow 3x + 3y \ge 4x - 2y + 2\\ \Leftrightarrow x - 5y \le - 2\end{array}\)
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình:
Bước 1: Vẽ đường thẳng d:\(x - 5y = - 2\) (nét liền) đi qua A(-2;0) và B(0;0,4)
Bước 2: Lấy tọa độ điểm O(0;0) thay vào biểu thức x-5y ta được: x-5y=0-5.0=0>-2
=> Điểm O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Vậy miền nghiệm của BPT đã cho là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d:\(x - 5y = - 2\) và không chứa gốc tọa độ O.
H
18 tháng 4 2023
\(\dfrac{x-2}{2}+1\le\dfrac{x-1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x-2\right)}{6}+\dfrac{1.6}{6}\le\dfrac{2\left(x-1\right)}{6}\)
`<=> 3x - 6 + 6 <= 2x-2`
`<=> 3x <= 2x-2`
`<=> 3x -2x <= -2`
`<=> x <= -2`
18 tháng 4 2023
\(\dfrac{x-2}{2}\)+1≤\(\dfrac{x-1}{3}\)
<=>\(\dfrac{3x-6}{6}\)+\(\dfrac{6}{6}\)≤\(\dfrac{2x-1}{6}\)
<=>3x-6+6≤2x-1
<=>x<-1
TXĐ:D=R\{-2;1}
BPT<=>\(\dfrac{\left(x-1\right)^2-\left(x+2\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\ge0\)
<=>\(\dfrac{-3\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\ge0\)
Cho 2x+1=0<=>x=-0,5
cho (x-1)(x+2)=0 <=>x=1 hoặc x=-2
Bảng xét dấu:
x -\(\infty\) -2 -0,5 1 +\(\infty\)
f(x) + kxđ - 0 + kxđ -
=>Tập nghiệm T=(-\(\infty\);-2)\(\cup\)[-0,5;1]
mọi x thuộc R thỏa mãn x khác -2;1