Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Biết AB:AC= 3:7, AH=42cm. Tính HB,...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Biết AB:AC= 3:7, AH=42cm. Tính HB, HC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
3
11 tháng 9 2016
AB^2 = BH x BC (1)
AC^2 = HC x BC (2)
Lấy (1) : (2) => AB^2/AC^2 = BH/HC <=> 9/49 = BH/CH
Vậy tỉ lệ BH:HC cần tìm là 9:49
PK
0
IS
0
PT
4
30 tháng 6 2021
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow\dfrac{AB}{3}=\dfrac{AC}{4}=\dfrac{\sqrt{AB^2+AC^2}}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{BC}{5}=k\left(k>0\right)\Rightarrow AB=3k,AC=4k,BC=5k\)
Theo hệ thức lượng giác vào tam giác vuông ABC đường cao AH có:
\(AB\cdot AC=BC\cdot AH\Rightarrow3k\cdot4k=5k\cdot12\Rightarrow k=5\) \(\Rightarrow AB=15cm;AC=20cm;BC=25cm\)
\(\Rightarrow HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{15^2}{25}=9\left(cm\right);HC=BC-HB=25-9=16\left(cm\right)\)
A
3
15 tháng 9 2021
a. Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lý pytago ta có:
BC²=AB²+AC²
⇒AB²=BC²-AC²
⇒AB²=25²-20²
⇒AB²=225
⇒AB=15 cm
Xét tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH:
AB²=BH.BC
⇒BH=AB²:BC
⇒BH=15²:25
⇒BH=9 cm
CMTT, ta có:
AC²=HC.BC
⇒HC=AC²:BC
⇒HC=20²:25
⇒HC=16 cm
Xét tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH:
AH²=BH.HC
⇒AH²=9.16
⇒AH²=144
⇒AH = 12 cm
Vajay AH =12cm; HC =16 cm; HB =9cm; AB =15cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\dfrac{BH}{CH}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{9}{49}\)
\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{9}{49}CH\)
Ta có: \(BH\cdot CH=AH^2\)
\(\Leftrightarrow CH^2\cdot\dfrac{9}{49}=42^2=1764\)
\(\Leftrightarrow CH^2=9604\)
\(\Leftrightarrow CH=98\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow BH=18\left(cm\right)\)