Question

[Trinh Ngoc Tien]

help với mn

Answer 1

[Bùi Trung Sang]

Để phương trình có 2 nghiệm:

\(\Rightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m-2\right)>0\)

\(\Rightarrow m^2-2m+1-m+2>0\)

\(\Rightarrow\)\(m^2-3m+3>0\)\(\Rightarrow m^2-2.\dfrac{3}{2}m+\dfrac{9}{4}+\dfrac{3}{4}>0\)

\(\Rightarrow\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\veebar m\)\(\Rightarrow\)phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức vi-et: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=S=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=P=m-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{S+2}{2}\)\(\Rightarrow P=\dfrac{S+2}{2}-2=\dfrac{S-2}{2}\)

\(\Rightarrow2P=S-2\Rightarrow S-2P=2\)

\(\Rightarrow x_1+x_2-2x_1x_2=2\Rightarrowđccm\)

(Nếu đúng thì cho tớ 1 tick nhé!)

Answer 2

[Đào Ngọc Hoa]

Ta có: \(\Delta=\left(-\left(m-1\right)\right)^2-1.\left(m-2\right)=m^2-2m+1-m+2=m^2-3m+3>0\)

=> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Theo định lí Vi-et, ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=m-2\\x_1+x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_1+x_2-2x_1x_2=2m-2-2.\left(m-2\right)=2m-2-2m+4=2\)

Chúc bn học giỏi!