Cho tam giác ABC vuông tại B có góc A bằng 600. Vẽ đường cao BH. Trên tia đối của tia HB lấy điểm D sao cho HB = HD. Kẻ BM vuông góc với DC tại M.
a) Chứng minh tam giác ABD cân.
b) Chứng minh CB = CD.
c) Gọi I là giao điểm của BM và CH. Chứng minh DI vuông góc với BC.
d) Chứng minh CI = 2IH.
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHD vuông tại H có
HB=HD
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHD
Suy ra: AB=AD
Xét ΔABD có AB=AD
nên ΔABD cân tại A
b: Xét ΔCHB vuông tại H và ΔCHD vuông tại H có
CH chung
HB=HD
Do đó: ΔCHB=ΔCHD
Suy ra: CB=CD
c: Xét ΔDBC có
BM là đường cao ứng với cạnh DC
CH là đường cao ứng với cạnh BD
BM cắt CH tại I
Do đó: I là trực tâm của ΔDCB
Suy ra: DI\(\perp\)BC