Question

[Pum Nhố ll xD Saint x]

Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB) đường cao AH (H ∈ BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E 1. Chứng minh rằng △BEC~△ADC. Tính độ dài đoạn BE theo m = AB 2. Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng △BHM~△BEC. Tính số đo góc AHM ​3. Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh GB/BC = ED/DC

Answer 1

[Nguyễn Thị Ngọc Thơ]

Hình tự vẽ nhé . Tớ làm ý chính cho cậu .

a, Kẻ EK \(\perp\) AH , ta có : \(\Delta ABH=\Delta EAH\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AB=AE\) ( hai cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta AEB\) vuông cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{ABE}=45^o\)\(\Rightarrow\widehat{BEC}=135^o\)

Tương tự ta có : \(\Delta HAD\) vuông cân tại H

\(\Rightarrow\widehat{HDA}=\widehat{HAD}=45^o\) \(\Rightarrow\widehat{ADC}=135^o\)

\(\Rightarrow\Delta BEC\sim\Delta ADC\left(g.g\right)\)

Answer 2

[Nguyễn Thị Ngọc Thơ]

Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta ABE\) vuông tại A , ta có :

\(BE^2=AB^2+AE^2=2AB^2\)

\(\Rightarrow BE=\sqrt{2AB}=\sqrt{2m}\)

b, Có \(AM=\dfrac{BE}{2}\) (trung tuyến ứng với cạnh huyền của \(\Delta ABE\) vuông tại A) , \(DM=\dfrac{BE}{2}\) trung tuyến ứng với cạnh huyền của \(\Delta BDE\) vuông tại D) \(\Rightarrow\) AM = MD

Có : \(\Delta AHM\) \(=\Delta DHM\) (c.c.c)(Vì HM chung ; AH=HD ; AM=DM) nên \(\widehat{AHM}=\widehat{MHD}=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BHM}=45^o+90^o=135^o\) \(=\widehat{BEC}\)

\(\Rightarrow\Delta BHM\sim\Delta BEC\left(g.g\right)\)
và \(\widehat{AHM}=45^o\)