Các số a, b thỏa mãn điều kiện là 4a2+b2= 5ab và 4a> b. Chứng minh rằng 2a>b>0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 6 2018
a \(2a>b;2a>0\Rightarrow2a+2a>b+0\Rightarrow4a>b\)
b \(4a^2+b^2=5ab\Rightarrow4a^2+b^2-5ab=0\Rightarrow\left(4a^2-4ab\right)-\left(ab-b^2\right)=0\)
\(\Rightarrow4a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)=0\Rightarrow\left(4a-b\right)\left(a-b\right)=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}4a-b=0\Rightarrow4a=b\\a-b=0\Rightarrow a=b\end{cases}}\)
3 tháng 1 2017
Bài 2. a/ \(1\le a,b,c\le3\) \(\Rightarrow\left(a-1\right).\left(a-3\right)\le0\) , \(\left(b-1\right)\left(b-3\right)\le0\), \(\left(c-1\right).\left(c-3\right)\le0\)
Cộng theo vế : \(a^2+b^2+c^2\le4a+4b+4c-9\)
\(\Rightarrow a+b+c\ge\frac{a^2+b^2+c^2+9}{4}=7\)
Vậy min E = 7 tại chẳng hạn, x = y = 3, z = 1
b/ Ta có : \(x+2y+z=\left(x+y\right)+\left(y+z\right)\ge2\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}\)
Tương tự : \(y+2z+x\ge2\sqrt{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\) , \(z+2y+x\ge2\sqrt{\left(z+y\right)\left(y+x\right)}\)
Nhân theo vế : \(\left(x+2y+z\right)\left(y+2z+x\right)\left(z+2y+x\right)\ge8\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\) hay
\(\left(x+2y+z\right)\left(y+2z+x\right)\left(z+2y+x\right)\ge64\)
LV
20 tháng 5 2017
có lẽ xài viete.
a+b+c=abc <=> b+c=abc-a=a.(2a2-1)=2a3-a
mà bc=2a2=> b,c là nghiệm của phương trình \(x^2-\left(2a^3-a\right)x+2a^2=0\)
để phương trình có nghiệm thì \(\Delta=\left(2a^3-a\right)^2-8a^2\ge0\Leftrightarrow a^2\left[\left(2a^2-1\right)^2-8\right]\ge0\)
\(\Leftrightarrow2a^2-1\ge2\sqrt{2}\Leftrightarrow a^2\ge\frac{1+2\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow a\ge\sqrt{\frac{1+2\sqrt{2}}{2}}\)(đpcm)
TN
26 tháng 10 2016
Áp dụng Bđt Bunhiacopski ta có:
\(\left(2a^2+3b^2\right)\left(2+3\right)\ge\left(2a+3b\right)^2=5^2=25\)
\(\Rightarrow5\left(2a^2+3b^2\right)\ge25\)
\(\Rightarrow2a^2+3b^2\ge5\)(Đpcm)
Dấu = khi a=b=1
25 tháng 10 2016
Ta có
\(a=2,5-1,5b\)
Thế vào ta được BĐT ta được
2b2 - 2b + 1 > 0
<=> (b - 1)2 + b2 > 0 (đúng)
Vậy BĐT là đúng
11 tháng 2 2020
Đề đúng: Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c>0; ab+bc+ac>0; abc>0. Chứng minh a,b,c>0
Vì abc>0 nên có ít nhất 1 số lớn hơn 0
Vai trò của a, b, c như nhau nên chọn a>0
TH1: b<0;c<0
\(\Rightarrow b+c>-a\Rightarrow\left(b+c\right)^2< -a\left(b+c\right)\)
\(\Rightarrow b^2+2bc+c^2< -ab-ac\)
\(\Rightarrow b^2+bc+c^2< -\left(ab+bc+ca\right)\)(vô lí)
TH2: b>0, c>0 thì a>0( luôn đúng)
Vậy a, b, c >0
Do 4a>b <=> 4a-b>0 (*)
Ta có: 4a2+b2=5ab <=> 4a2+b2-5ab=0
<=> 4a2-4ab-ab+b2=0 <=> 4a(a-b)-b(a-b)=0 <=> (a-b)(4a-b)=0
mà 4a-b>0
=> a-b=0 <=> a=b (**)
Từ (*) và (**) suy ra: a,b>0
=> 2a>a ( do a>0)
mà a=b => 2a>b
mà b>0 => 2a>b>0
Vậy 2a>b>0 khi 4a2+b2=5ab và 4a>b