cho tam giác ABC cân tại A . Trên cạnh AB và AC lấy hai đ . Giểm Dvà E sao cho BD = CE . Gọi M là trung điểm của DE . Treentia BM lấy điểm F sao cho M là trung điểm của BF
1. Chứng minh BD = FE
2. Chứng minh góc ECF = góc EFC
3. Gọi K là trung điểm của CF . Chứng minh ba điểm D , E , K thẳng hàng
1. Xét hai tam giác BDM và EFM có:
MD = ME (gt)
\(\widehat{BMD}\) = \(\widehat{EMF}\) (đối đỉnh)
MB = MF (gt)
Vậy: \(\Delta BDM=\Delta EFMC\left(c-g-c\right)\)
Suy ra: BD = FE (hai cạnh tương ứng)
2. Ta có: BD = FE (cmt)
Mà BD = EC (gt)
\(\Rightarrow\) FE = EC
\(\Rightarrow\) \(\Delta EFC\) cân tại E
\(\Rightarrow\) \(\widehat{EFC}\) = \(\widehat{ECF}\) (đpcm).