Tìm điều kiện x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó, biểu thức không phụ thuộc vào biến : a) $\dfrac{x-\dfrac{1}{x}}{\dfrac{x^2 2x 1}{x}-\dfrac{2x 2}{x}}$ b) ...

SG

Sách Giáo Khoa

28 tháng 4 2017

Tìm điều kiện x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó, biểu thức không phụ thuộc vào biến...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

24 tháng 6 2017

Phân thức đại số

Đúng(0)

NH

Nữ hoàng sến súa là ta

3 tháng 1 2019 - olm

Cho biểu thức: $B=\left[\dfrac{x+1}{2x-2}+\dfrac{3}{x^2-1}-\dfrac{x+3}{2x+2}\right].\dfrac{4x^2-4}{5}$

a, Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định.

b, CMR: Giá trị của biểu thức ko phụ thuộc vào biến.

#Toán lớp 8

3

TT

Trần Thanh Phương

3 tháng 1 2019

a) Phân thức B xác định $\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-2\ne0\\x^2-1\ne0\\2x+2\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne\left\{\pm1\right\}\\x\ne-1\end{cases}\Leftrightarrow}x\ne\left\{\pm1\right\}}$

b) $B=\left(\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2x+2}\right)\cdot\frac{4x^2-4}{5}$

$B=\left[\frac{\left(x+1\right)^2}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{3\cdot2}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right]\cdot\frac{\left(2x\right)^2-2^2}{5}$

$B=\frac{x^2+2x+1+6-x^2-2x+3}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\frac{\left(2x-2\right)\left(2x+2\right)}{5}$

$B=\frac{10\cdot2\left(x-1\right)\cdot2\left(x+1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\cdot5}$

$B=\frac{40\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{10\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

$B=4$

Vậy với mọi giá trị của x thì B luôn bằng 4

Vậy giá trị của B không phụ thuộc vào biến ( đpcm )

Đúng(0)

S

shitbo

3 tháng 1 2019

$Giải:$

$ĐKXĐ:x\ne\pm1$
$B=\left[\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2x+2}\right]=\left[\frac{x+1}{2x-2}+\frac{12}{4x^2-4}-\frac{x+3}{2x+2}\right]$

$=\left[\frac{x+1}{2x-2}+\frac{12}{\left(2x+2\right)\left(2x-2\right)}-\frac{x+3}{2x+2}\right]$

$=\left[\frac{\left(x+1\right)\left(2x+2\right)}{\left(2x+2\right)\left(2x-2\right)}+\frac{12}{\left(2x+2\right)\left(2x-2\right)}-\frac{\left(x+3\right)\left(2x-2\right)}{\left(2x-2\right)\left(2x+2\right)}\right]$

$=\frac{2x^2+4x+14-2x^2+2x-6x+6}{\left(2x-2\right)\left(2x+2\right)}$

$=\frac{6}{\left(2x-2\right)\left(2x+2\right)}$

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

25 tháng 12 2019

Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến x: x - 1 x x 2 + 2 x + 1 x - 2 x + 2 x

#Toán lớp 8

1

CM

Cao Minh Tâm

25 tháng 12 2019

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Vậy với điều kiện x ≠ 0 và x ≠ ± 1 thì biểu thức đã cho không phụ thuộc biến x.

Đúng(0)

DH

Do Hoang My

7 tháng 1 2021

bạn ơi cho mik hỏi sao x^2+2x+1/x -2x+2/x lại bàng x^2-1/x thế ak

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

20 tháng 10 2019

Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến x: x x + 1 + 1 x - 1 2 x + 2 x - 1 - 4 x x 2 - 1

#Toán lớp 8

1

CM

Cao Minh Tâm

20 tháng 10 2019

Ta cóxác định khi x + 1 ≠ 0 và x – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ ± 1

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8 xác định khi x – 1 ≠ 0 và x2 – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ ± 1

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Vậy điều kiện để biểu thức xác định x ≠ ± 1

Ta có

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Vậy với x ≠ ± 1 thì biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

8 tháng 3 2017

Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến x: 1 x - 1 - x 3 - x x 2 + 1 . x x 2 - 2 x + 1 - 1 x 2 - 1

#Toán lớp 8

1

CM

Cao Minh Tâm

8 tháng 3 2017

Biểu thức xác định khi x – 1 ≠ 0, x 2 - 2 x + 1 ≠ 0 và x 2 - 1 ≠ 0

x – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1

x 2 - 2 x + 1 ≠ 0 ⇒ x - 1 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1

x 2 - 1 ≠ 0 ⇒ (x – 1)(x + 1) ≠ 0 ⇒ x ≠ -1 và x ≠ 1

Vậy biểu thức xác định với x ≠ -1 và x ≠ 1

Ta có:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

21 tháng 4 2017

Cho biểu thức :

$\left(\dfrac{x+1}{2x-2}+\dfrac{3}{x^2-1}-\dfrac{x+3}{2x+2}\right).\dfrac{4x^2-4}{5}$

a) Hãy tìm điểu kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định

b) Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biểu thức x

#Toán lớp 8

2

TN

Tuyết Nhi Melody

21 tháng 4 2017

a) $2 x - 2 = 2 (x - 1) \neq 0$ khi $x - 1 \neq 0$ hay $x \neq 1$

$x^{2} - 1 = (x - 1) (x + 1) \neq 0$ khi $x - 1 \neq 0$ và $x + 1 \neq 0$

hay $x \neq 1$ và $x \neq - 1$

$2 x + 2 = 2 (x + 1) \neq 0$ khi $x + 1 \neq 0$ hay $x \neq - 1$

Do đó điều kiện để giá trị của biểu thức được xác định là $x \neq - 1, x \neq 1$

b) Để chứng minh biểu thức không phục thuộc vào biến x ta phải chứng tỏ rằng có thể biến đổi biểu thức này thành một hằng số.

Thật vậy: $(\frac{x + 1}{2 x - 2} + \frac{3}{x^{2} - 1} - \frac{x + 3}{2 x + 2}) . 4 x$

Đúng(0)

QN

Quỳnh Như

18 tháng 7 2017

a, $2x-2\ne0$ khi $2x\ne2\Leftrightarrow x\ne1$

$x^2-1=\left(x+1\right)\left(x-1\right)\ne0$ khi $x+1\ne0$ và $x-1\Leftrightarrow x\ne-1$ và $x\ne1$

$2x+2=2\left(x+1\right)\ne0$ khi $x\ne-1$

điều kiên của x để giá trị của biểu thức được xác định là : $x\ne-1$ và $x\ne1$

b, $\left(\dfrac{x+1}{2x-2}\dfrac{3}{x^2-1}-\dfrac{x+3}{2x+2}\right).\dfrac{4x^2-4}{5}$

= $\left[\dfrac{x+1}{2\left(x-1\right)}+\dfrac{3}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}+\dfrac{-\left(x+3\right)}{2\left(x+1\right)}\right].\dfrac{4\left(x^2-1\right)}{5}$

=$\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)+3.2-\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}.\dfrac{4\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{5}$

= $\dfrac{x^2+2x+1+6-x^2+x-3x+3}{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}.\dfrac{4\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{5}$

= $\dfrac{10}{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}.\dfrac{4\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{5}$

= $\dfrac{40\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{10\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$

Vậy giá trị biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến X

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 3 2017

Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến x: x x 2 - 36 - x - 6 x 2 + 6 x : 2 x - 6 x 2 + 6 x + x 6 - x

#Toán lớp 8

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 3 2017

Biểu thức xác định khi x 2 - 36 ≠ 0 , x 2 + 6 x ≠ 0 , 6 – x ≠ 0 và 2x – 6 ≠ 0

x 2 - 36 ≠ 0 ⇒ (x – 6)(x + 6) ≠ 0 ⇒ x ≠ 6 và x ≠ -6

x 2 + 6 x ≠ 0 ⇒ x(x + 6) ≠ 0 ⇒ x ≠ 0 và x ≠ -6

6 – x ≠ 0 ⇒ x ≠ 6

2x – 6 ≠ 0 ⇒ x ≠ 3

Vậy x ≠ 0, x ≠ 3, x ≠ 6 và x ≠ -6 thì biểu thức xác định.

Ta có:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

Đúng(0)

TI

Trần Ích Bách

22 tháng 11 2017

Cho biểu thức: $A=\left(\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{1}{x-1}\right):\left(\dfrac{2x+2}{x-1}-\dfrac{4x}{x^2-1}\right)$

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định.

b) Chứng minh rằng với điều kiện đó, giá trị cảu biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

#Toán lớp 8

1

LT

Lê Thị Ngọc Duyên

26 tháng 5 2018

a)ĐKXĐ:

$x+1\ne0\Leftrightarrow x\ne-1$

$x-1\ne0\Leftrightarrow x\ne1$

b) $A=\left(\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{1}{x-1}\right):\left(\dfrac{2x+2}{x-1}-\dfrac{4x}{x^2-1}\right)$

$=\left[\dfrac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right]:\left[\dfrac{2\left(x+1\right)}{x-1}-\dfrac{4x}{x^2-1}\right]$

$=\left[\dfrac{x\left(x-1\right)+\left(x+1\right)}{x^2-1}\right]:\left[\dfrac{2\left(x+1\right)^2}{x^2-1}-\dfrac{4x}{x^2-1}\right]$

$=\left(\dfrac{x^2-x+x+1}{x^2-1}\right):\left(\dfrac{2\left(x^2+2x+1\right)-4x}{x^2-1}\right)$

$=\dfrac{x^2+1}{x^2-1}:\left(\dfrac{2x^2+4x+2-4x}{x^2-1}\right)$

$=\dfrac{x^2+1}{x^2-1}:\dfrac{2x^2+2}{x^2-1}$

$=\dfrac{x^2+1}{x^2-1}.\dfrac{x^2-1}{2x^2+2}$

$=\dfrac{x^2+1}{x^2-1}.\dfrac{x^2-1}{2\left(x^2+1\right)}$

$=\dfrac{1}{2}$

Vậy với $x\ne\pm1$ thì A không phụ thuộc vào biến x

Đúng(0)

DC

Đinh Cẩm Tú

11 tháng 1 2021

Cho biểu thức:B = ($\dfrac{x+1}{2x-2}$ + $\dfrac{3}{x^2-1}$ - $\dfrac{x+3}{2x+2}$) . $\dfrac{4x^2-4}{5}$a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định.b) C/m rằng: khi giá trị của x để giá trị của biểu thức được xác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

C

conan

11 tháng 1 2021

[2x-2=0=>x=1

x-1=0=>x=1

x+1=0=>x=-1

5=0=>x=5

Đúng(0)

T

ThanhNghiem

7 tháng 10 2023

Cho biểu thức A= ($\dfrac{x}{x^2-36}$-$\dfrac{x-6}{x^2+6x}$):$\dfrac{2x-6}{x^2+6x}$+$\dfrac{x}{6-x}$
a) Tìm điều kiện x để A xác định
b) CMR giá trị của A không phụ thuộc vào mọi x trong tập xác định của A

#Toán lớp 8

1

H9

HT.Phong (9A5)

CTVHS

7 tháng 10 2023

a) ĐKXĐ: $x\ne0;x\ne6;x\ne-6$

b) $A=\left(\dfrac{x}{x^2-36}-\dfrac{x-6}{x^2+6x}\right):\dfrac{2x-6}{x^2+6x}+\dfrac{x}{6-x}$

$A=\left[\dfrac{x}{\left(x+6\right)\left(x-6\right)}-\dfrac{x-6}{x\left(x+6\right)}\right]:\dfrac{2\left(x-3\right)}{x\left(x+6\right)}+\dfrac{x}{6-x}$

$A=\left[\dfrac{x^2}{x\left(x+6\right)\left(x-6\right)}-\dfrac{\left(x-6\right)^2}{x\left(x+6\right)\left(x-6\right)}\right]:\dfrac{2\left(x-3\right)}{x\left(x+6\right)}+\dfrac{x}{6-x}$

$A=\dfrac{x^2-x^2+12x-36}{x\left(x+6\right)\left(x-6\right)}:\dfrac{2\left(x-3\right)}{x\left(x+6\right)}+\dfrac{x}{6-x}$

$A=\dfrac{12x-36}{x\left(x+6\right)\left(x-6\right)}:\dfrac{2\left(x-3\right)}{x\left(x+6\right)}+\dfrac{x}{6-x}$

$A=\dfrac{12\left(x-3\right)}{x\left(x+6\right)\left(x-6\right)}:\dfrac{2\left(x-3\right)}{x\left(x+6\right)}-\dfrac{x}{x-6}$

$A=\dfrac{12\left(x-3\right)}{x\left(x+6\right)\left(x-6\right)}\cdot\dfrac{x\left(x+6\right)}{2\left(x-3\right)}-\dfrac{x}{x-6}$

$A=\dfrac{6}{x-6}-\dfrac{x}{x-6}$

$A=\dfrac{6-x}{x-6}$

$A=-\dfrac{x-6}{x-6}$

$A=-1$

Vậy giá trị của A không phụ thuộc vào giá trị của biến

Đúng(3)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP