Cho x<=y, hãy chứng minh x^3-3x<=y^3-3y+4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VV
0
TN
17 tháng 2 2017
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}=\frac{x}{x+\sqrt{\left(x+y+z\right)x+yz}}=\frac{x}{x+\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\)
\(\le\frac{x}{x+\sqrt{\left(\sqrt{xy}+\sqrt{xz}\right)^2}}=\frac{x}{x+\sqrt{xy}+\sqrt{xz}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\)
Tương tự với 2 BĐT trên ta có:
\(\frac{y}{y+\sqrt{3y+xz}}\le\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}};\frac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}\le\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\)
Cộng theo vế ta có: \(VT\le\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}=1\)
SA
0
NT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 10 2021
Lời giải:
\(\frac{4x-5y}{3}=\frac{5z-3x}{4}=\frac{3y-4z}{5}\)
\(=\frac{3(4x-5y)}{9}=\frac{4(5z-3x)}{16}=\frac{5(3y-4z)}{25}\)
\(=\frac{12x-15y}{9}=\frac{20z-12x}{16}=\frac{15y-20z}{25}=\frac{12x-15y+20z-12x+15y-20z}{9+16+25}=0\)
\(\Rightarrow 4x-5y=5z-3x=3y-4z=0\)
\(\Rightarrow 4x=5y; 3y=4z\Rightarrow \frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)
DN
1
MV
16 tháng 7 2017
\(3x=4y\Rightarrow\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}\left(1\right)\)
\(3y=z\Rightarrow\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{3}\Leftrightarrow\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{9}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{9}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x}{4}=\dfrac{3y}{9}=\dfrac{4z}{36}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{3y}{9}=\dfrac{4z}{36}=\dfrac{x-3y+4z}{4-9+36}=\dfrac{62}{31}=2\)
\(\dfrac{x}{4}=2\Rightarrow x=2\cdot4=8\\ \dfrac{3y}{9}=2\Rightarrow\dfrac{y}{3}=2\Rightarrow y=2\cdot3=6\\ \dfrac{4z}{36}=2\Rightarrow\dfrac{z}{9}=2\Rightarrow z=2\cdot9=18\)
Vậy \(x=8;y=6;z=18\)