Tìm số nguyên dương n lớn nhất sao cho:
\(\dfrac{n2+2n+1}{n+23}\) có giá trị lớn nhất
(Ghi cả cách giải ra)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KM
0
TP
4
19 tháng 4 2017
Muốn \(\frac{n^2+2n+1}{n+23}\) có giá trị nguyên thì:
\(n^2+2n+1⋮n+23\Rightarrow n^2+2n+1-n.\left(n+23\right)⋮n+23\)
\(\Rightarrow n^2+2n+1-n^2-23n⋮n+23\)
\(\Rightarrow-21n+1⋮n+23\Rightarrow-21n+1+21\left(n+23\right)⋮n+23\)
\(\Rightarrow-21n+1+21n+23⋮n+23\)
\(\Rightarrow24⋮n+23\Rightarrow n+23\inƯ\left(24\right)\)
Mà n lớn nhất nên: n+23 lớn nhất => n+23 = 24 => n=1
Vậy n = 1
19 tháng 4 2017
Cho mình xin lỗi:
\(-21n+1⋮n+23\Rightarrow-21n+1+21\left(n+23\right)⋮n+23\)
\(\Rightarrow-21n+1+21n+483⋮n+23\Rightarrow484⋮n+23\)
Mà n là số nguyên dương lớn nhất nên: n+23=484 => n = 461
Vậy n = 461
PD
0
NG
1
KN
9 tháng 8 2020
Ta có :
\(\frac{n^2+2n+1}{n+23}\in Z\Rightarrow n^2+2n+1⋮n+23\)
\(\Rightarrow n^2+23n-\left(21n-1\right)⋮n+23\)
\(\Rightarrow n\left(n+23\right)-\left(21n-1\right)⋮n+23\)
Mà \(n\left(n+23\right)⋮n+23\)
\(\Rightarrow21n-1⋮n+23\)
\(\Rightarrow21n+483-484⋮n+23\)
\(\Rightarrow21\left(n+23\right)-484⋮n+23\)
,Mà \(21\left(n+23\right)⋮n+23\)
\(\Rightarrow484⋮n+23\)
Vậy n lớn nhất \(\Leftrightarrow n+23=484\)
\(\Leftrightarrow n=461\)
Đặt A = \(\dfrac{n2+2n+1}{n+23}=\dfrac{4n+1}{n+23}\)
để A lớn nhất <=> \(\dfrac{4n+1}{n+23}\) lớn nhất
Ta có: \(A=\dfrac{4n+1}{n+23}=\dfrac{4\left(n+23\right)-91}{n+23}\)
\(A=\dfrac{4\left(n+23\right)}{n+23}-\dfrac{91}{n+23}=4-\dfrac{91}{n+23}\)
A lớn nhất <=> \(\dfrac{91}{n+23}\) lớn nhất
<=> n + 23 là số nguyên dương nhỏ nhất (n+23 > 0)
<=> n + 23 = 1 <=> n = -22
=> Max A = -87 <=> n = -22
Mình làm hơi vội nên có gì sai thì thông cảm cho mình nha. Chúc bn học tốt