K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn A

NV
26 tháng 2 2023

a.

\(\sqrt{2}sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)=3sinx+cosx+2\)

\(\Leftrightarrow sin2x+cos2x=3sinx+cosx+2\)

\(\Leftrightarrow2sinx.cosx-3sinx+2cos^2x-cosx-3=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(2cosx-3\right)+\left(cosx+1\right)\left(2cosx-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2cosx-3\right)\left(sinx+cosx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\dfrac{3}{2}\left(vn\right)\\sinx+cosx+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow...\)

NV
26 tháng 2 2023

b.

ĐKXĐ: \(cosx\ne\dfrac{1}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x\ne-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{\left(2-\sqrt{3}\right)cosx-2sin^2\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)}{2cosx-1}=1\)

\(\Rightarrow\left(2-\sqrt{3}\right)cosx+cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)=2cosx\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{3}cosx+sinx=0\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=0\)

\(\Rightarrow x-\dfrac{\pi}{3}=k\pi\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\)

Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow x=\dfrac{4\pi}{3}+k2\pi\)

NV
28 tháng 6 2021

1. 

ĐKXĐ: \(x\ne k\pi\)

\(\Leftrightarrow\left(2cos2x-1\right)\left(sinx-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=\dfrac{1}{2}\\sinx=3>1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\2x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)

NV
28 tháng 6 2021

2. Bạn kiểm tra lại đề, pt này về cơ bản ko giải được.

3.

ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)

\(\dfrac{3\left(sinx+\dfrac{sinx}{cosx}\right)}{\dfrac{sinx}{cosx}-sinx}-2cosx=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(1+cosx\right)}{1-cosx}+2\left(1+cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1+cosx\right)\left(\dfrac{3}{1-cosx}+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\left(loại\right)\\cosx=\dfrac{5}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt đã cho vô nghiệm

NV
26 tháng 6 2021

1.

Chắc đề là \(sin\left[\pi sin2x\right]=1?\)

\(\Leftrightarrow\pi.sin2x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow sin2x=\dfrac{1}{2}+2k\) (1)

Do \(-1\le sin2x\le1\Rightarrow-1\le\dfrac{1}{2}+2k\le1\)

\(\Rightarrow-\dfrac{3}{4}\le k\le\dfrac{1}{4}\Rightarrow k=0\)

Thế vào (1)

\(\Rightarrow sin2x=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{\pi}{6}+n2\pi\\2x=\dfrac{5\pi}{6}+m2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{12}+n\pi\\x=\dfrac{5\pi}{12}+m\pi\end{matrix}\right.\)

NV
26 tháng 6 2021

2.

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{\pi}{2}cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\\dfrac{\pi}{2}cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{\pi}{4}+k_12\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2}+4k\\cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{1}{2}+4k_1\end{matrix}\right.\) (2)

Do \(-1\le cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\le1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le\dfrac{1}{2}+4k\le1\\-1\le-\dfrac{1}{2}+4k_1\le1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=0\\k_1=0\end{matrix}\right.\)

Thế vào (2):

\(\left[{}\begin{matrix}cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2}\\cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\) chắc bạn tự giải tiếp được

TL
1 tháng 12 2019

Chứng minh các biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x.

Từ đó suy ra f'(x)=0

a) f(x)=1⇒f′(x)=0f(x)=1⇒f′(x)=0 ;

b) f(x)=1⇒f′(x)=0f(x)=1⇒f′(x)=0 ;

c) f(x)=\(\frac{1}{4}\)(\(\sqrt{2}\)-\(\sqrt{6}\))=>f'(x)=0

d,f(x)=\(\frac{3}{2}\)=>f'(x)=0

19 tháng 9 2021

b)

(sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0

⇔ cos2x (cosx + 2) + sinx (2cos2 x – 1) = 0

⇔ cos2x (cosx + 2) + sinx.cos2x = 0

⇔ cos2x (cosx + sinx + 2) = 0

⇔ cos2x  = 0

⇔ 2x =  + kπ ⇔ x =  + k  (k ∈ )

19 tháng 9 2021

c) 

Đáp án:

x=π6π6+ k2ππ

và x= 5π65π6+k2ππ (k∈Z)

Lời giải:

sin2x-cos2x+3sinx-cosx-1=0

⇔ 2sinxcosx-(1-2sin²x) +3sinx-cosx-1=0

⇔ 2sin²x+2sinxcosx+3sinx-cosx-2=0

⇔ (2sin²x+3sinx-2)+ cosx(2sinx-1)=0

⇔ (2sinx-1)(sinx+2)+cosx(2sinx-1)=0

⇔ (2sinx-1)(sinx+cosx+2)=0

⇔ sinx=1212

⇔ x=π6π6+ k2ππ

hoặc x= 5π65π6+k2ππ (k∈Z)

(sinx+cosx+2)=0 (vô nghiệm do sinx+cosx+2=√22sin(x+π4π4)+2>0)

5 tháng 7 2021

1,\(A=3\left(sin^4x+cos^4x\right)-2\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x\right)\)

\(=3\left(sin^4x+cos^4x\right)-2\left(sin^4x-sin^2x.cos^4x+cos^4x\right)\)

\(=sin^4x+2sin^2x.cos^2x+cos^4x=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2=1\)

Vậy...

2,\(B=cos^6x+2sin^4x\left(1-sin^2x\right)+3\left(1-cos^2x\right)cos^4x+sin^4x\)

\(=-2cos^6x+3sin^4x-2sin^6x+3cos^4x\)

\(=-2\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x\right)+3\left(cos^4x+sin^4x\right)\)

\(=-2\left(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x\right)+3\left(cos^4x+sin^4x\right)\)\(=cos^4x+sin^4x+2sin^2x.cos^2x=1\)

Vậy...

3,\(C=\dfrac{1}{2}\left[cos\left(-\dfrac{7\pi}{12}\right)+cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)\right]+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(-\dfrac{7\pi}{12}\right)+cos\left(2x+\dfrac{11\pi}{12}\right)\right]\)

\(=cos\left(-\dfrac{7\pi}{12}\right)+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)+cos\left(2x+\dfrac{11\pi}{12}\right)\right]\)\(=\dfrac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)+cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}+\pi\right)\right]\)

\(=\dfrac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)-cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)\right]\)\(=\dfrac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)

Vậy...

4, \(D=cos^2x+\left(-\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx\right)^2+\left(-\dfrac{1}{2}.cosx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}.sinx\right)^2\)

\(=cos^2x+\dfrac{1}{4}cos^2x+\dfrac{\sqrt{3}}{4}cosx.sinx+\dfrac{3}{4}sin^2x+\dfrac{1}{4}cos^2x-\dfrac{\sqrt{3}}{4}cosx.sinx+\dfrac{3}{4}sin^2x\)

\(=\dfrac{3}{2}\left(cos^2x+sin^2x\right)=\dfrac{3}{2}\)

Vậy...

5, Xem lại đề

6,\(F=-cosx+cosx-tan\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right).cot\left(\pi+\dfrac{\pi}{2}-x\right)\)

\(=tan\left(\pi-\dfrac{\pi}{2}-x\right).cot\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\)\(=tan\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right).cot\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\)\(=cotx.tanx=1\)

Vậy...

11 tháng 5 2017

a) \(sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)=cos\left[\dfrac{\pi}{2}-\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)\right]=cos\left(-x\right)=cosx\)
​ a : Đúng.
​b) \(cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)=sin\left[\dfrac{\pi}{2}-\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)\right]=sin\left(-x\right)=-cosx\)
​ b: Sai.
c) \(sin\left(x-\pi\right)=-sin\left(\pi-x\right)=-sinx\).
d: Sai.
​d) \(cos\left(x-\pi\right)=cos\left(\pi-x\right)=cosx\)
​ c: Đúng.