Question

[Adu vip]

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho điểm M(-1;1). Viết phương trình đường thẳng qua M và tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.

Answer 1

[ミ★ήɠọς τɾίếτ★彡]

gọi Pt đường thảng .....y=ax+b(d)

d đi qua M(-1,1)   1=-a+b⇔b=a+1

gọi d cắt Ox tại \(A\left(-\dfrac{b}{a},O\right)\)

d cắt Oy tại \(B\left(O,b\right)\)

\(\Delta AOB\) vuông cân tại o

\(\Rightarrow OA=OB\Rightarrow\left(-\dfrac{b}{a}\right)^2+o^2=o^2+b^2\)

\(\dfrac{b^2}{a^2}=b^2\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}=1\Leftrightarrow a^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=2\\b=0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

(do d cắt 2 trục tọa độ nên a,b≠0)

vậy PtT đg thảng d:y=x+2

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

Gọi pt đường thẳng có dạng \(y=ax+b\)

Đường thẳng qua M tạo 2 trục tọa độ 1 tam giác vuông cân khi nó có hệ số góc \(a=1\) hoặc \(a=-1\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x+b\\y=-x+b\end{matrix}\right.\)

Thay tọa độ M vào phương trình ta được:

\(\left[{}\begin{matrix}1=-1+b\\1=-\left(-1\right)+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=2\\b=0\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=x+2\\y=-x\end{matrix}\right.\)