Cho tam giác ABC (AB < AC). Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Có nhận xét gì về vị trí của ba điểm H, D, M ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 7 2021
a) Xét ΔABC có AB<AC(gt)
mà HB là hình chiếu của AB trên BC(gt)
và HC là hình chiếu của AC trên BC(gt)
nên HB<HC
c) tia AD nằm giữa hai tia AH và AM
1 tháng 2 2021
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDHB vuông tại H có
BH chung
AH=DH(H là trung điểm của AD)
Do đó: ΔAHB=ΔDHB(hai cạnh góc vuông)
⇒AB=DB(hai cạnh tương ứng)(1)
Xét ΔAMB và ΔEMC có
AM=EM(M là trung điểm của AE)
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAMB=ΔEMC(c-g-c)
⇒AB=EC(hai cạnh tương ứng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD=CE(đpcm)
b) Ta có: ΔABH=ΔDBH(cmt)
nên \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\)
mà tia BC nằm giữa hai tia BA,BD
nên BC là tia phân giác của \(\widehat{ABD}\)(đpcm)
c) Xét ΔACH vuông tại H và ΔDCH vuông tại H có
CH chung
AH=DH(H là trung điểm của AD)
Do đó: ΔACH=ΔDCH(hai cạnh góc vuông)
⇒CA=CD(hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA=BD(cmt)
nên B nằm trên đường trung trực của AD(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)
Ta có: CA=CD(cmt)
nên C nằm trên đường trung trực của AD(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)
Từ (3) và (4) suy ra BC là đường trung trực của AD(đpcm)
d) Xét ΔBME và ΔCMA có
BM=CM(M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BME}=\widehat{CMA}\)(hai góc đối đỉnh)
ME=MA(M là trung điểm của AE)
Do đó: ΔBME=ΔCMA(c-g-c)
⇒BE=CA(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔABC và ΔECB có
BC chung
AB=EC(cmt)
CA=BE(cmt)
Do đó: ΔABC=ΔECB(c-c-c)
- Nhận xét: D luôn nằm giữa H và M.
- Chứng minh:
Δ AMB và Δ AMC có: AM chung MB =MC và AC > AB
=> AMC^ > AMB^ => M thuộc CH.(M ở giữa C và H)
AB<AC => B^ > C^ => BAH^ < CAH^ => D thuộc CH.(1)
theo tính chất phân giác:
BD/AB = CD/AC
mà: AC > AB => CD > BD => D thuộc BM (2)
(1) và (2) => D thuộc HM hay D là điểm nằm giữa H và M.