Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có: \(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Pytago)
\(\Rightarrow BC^2=225\Rightarrow BC=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)
Vậy \(BC=15cm\).
b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có AM là đường trung truyến
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\) (định lí)
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}.15=7,5\)
Ta có: 2 đường trung truyến AM và BN cắt nhau tại G
\(\Rightarrow\)G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow AG=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}.7,5=5\left(cm\right)\)
Vậy \(AG=5cm\).
c) Xét \(\Delta ABN\) và \(\Delta CDN\) có:
BN = DN (gt)
\(\widehat{ANB}=\widehat{CND}\) (2 góc đối đỉnh)
AN = CN (vì N là trung điểm của AC)
\(\Rightarrow\Delta ABN=\Delta CDN\left(c.g.c\right)\) (đpcm)
a) G là giao điểm của hai đường trung tuyến AM và BN nên G là trọng tâm tam giác ABC.
Suy ra: \(AG = 2GM\). Mà trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG nên \(GD = 2GM\).
Vậy GA = GD (= 2GM).
b) Xét hai tam giác MBG và MCD có:
MB = MC (M là trung điểm cạnh BC)
\(\widehat {GMB} = \widehat {DMC}\)(đối đỉnh)
GM = GD.
Vậy \(\Delta MBG = \Delta MCD\)(c.g.c).
c) \(\Delta MBG = \Delta MCD\) nên BG = CD (2 cạnh tương ứng).
Mà G là trọng tâm tam giác ABC nên \(BG = 2GN\). Mà BG = CD nên \(CD = 2GN\).
c: Xét tứ giác ABFE có
G là trung điểm chung của AF và BE
=>ABFE là hình bình hành
=>EF=AB
Xét tứ giác AGCE có
N là trung điểm chung của AC và GE
=>AGCE là hình bình hành
=>AG//CE
=>CE//AF
Xét tứ giác AECF có EC//AF
nên AECF là hình thang
Để AECF là hình thang cân thì AC=EF
mà EF=AB
nên AC=AB
c: Xét tứ giác ABFE có
G là trung điểm chung của AF và BE
=>ABFE là hình bình hành
=>EF=AB
Xét tứ giác AGCE có
N là trung điểm chung của AC và GE
=>AGCE là hình bình hành
=>AG//CE
=>CE//AF
Xét tứ giác AECF có EC//AF
nên AECF là hình thang
Để AECF là hình thang cân thì AC=EF
mà EF=AB
nên AC=AB
Xét ΔANG và ΔCND có
\(\widehat{GAN}=\widehat{DCN}\)
NA=NC
\(\widehat{ANG}=\widehat{CND}\)
Do đó: ΔANG=ΔCND
Suy ra: NG=ND
Xét ΔBAC có
BN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
BN cắt AM tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔBAC
Suy ra: \(BG=\dfrac{2}{3}BN\)
\(\Leftrightarrow NG=ND=\dfrac{1}{3}BN\)
\(\Leftrightarrow BG=GD\)
hay B và D đối xứng nhau qua G
a: Xét ΔABC có
BN là đường trung tuyến
AM là đường trung tuyến
BN cắt AM tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
=>AG=2GM
mà AG=GG'
nên GG'=2GM
=>M là trung điểm của GG'
b: Xét tư sgiác BGCG' có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của GG'
Do đó: BGCG' là hình bình hành
Suy ra: CG=BG' và CG//BG'