Question

[Nguyễn Thị Thanh Huyền]

Cho pt x^2-3x+2m+2=0 a)giải pt khi m=0 b)Tìm m để pt có nghiệm c)Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của pt .Tìm m để A=x1^2+x2^2+x1^2.x2^2 đạt giá trị nhỏ nhất ,tìm giá trị nhỏ nhất đó

Answer 1

[Nguyen Thi Trinh]

Phương trình: \(x^2-3x+2m+2=0\left(1\right)\)

a/ Thay m=0 vào phương trình (1) ta được;

\(x^2-3x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy khi m=0 thì phương trình (1) có \(S=\left\{2;1\right\}\)

b/ Xét phương trình (1) có:

\(\Delta=\left(-3\right)^2-4.1.\left(2m+2\right)\)

= \(9-8m-8=1-8m\)

Để phương trình (1) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow1-8m\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{1}{8}\)

Vậy để phương trình (1) có nghiệm thì m\(\le\dfrac{1}{8}\)

c/ Xét phương trình (1), áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1.x_2=2m+2\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài ta có:

A=\(x_1^2+x_2^2+x_1^2.x_2^2\)

= \(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2+x_1^2x_2^2\)

= \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+\left(x_1x_2\right)^2\)

= \(3^2-2\left(2m+2\right)+\left(2m+2\right)^2\)

= \(9-4m-4+4m^2+8m+4\)

= \(4m^2+4m+9\)

= \(4m^2+4m+1+8=\left(2m+1\right)^2+8\)

Ta luôn có:

\(\left(2m+1\right)^2\ge0\) với mọi m

\(\Rightarrow\left(2m+1\right)^2+8\ge8\) với mọi m

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2=0\Leftrightarrow2m+1=0\Leftrightarrow m=\dfrac{-1}{2}\) (tmđk)

Vậy GTNN của A=\(x_1^2+x_2^2+x_1^2x_2^2\) là 8 khi m=\(\dfrac{-1}{2}\)

Answer 2

[Nguyễn Thị Thanh Huyền]

Thank you so much ❤️❤️❤️