K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 4 2017

Đặt :

\(A=\dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+\dfrac{15}{16}+................+\dfrac{9999}{10000}\)

\(A=\dfrac{1.3}{2^2}+\dfrac{2.4}{3^2}+\dfrac{3.5}{4^2}+....................+\dfrac{99.101}{100^2}\)

\(A=\dfrac{2^2-1}{2^2}+\dfrac{3^2-1}{3^2}+..................+\dfrac{100^2-1}{100^2}\)

\(A=\dfrac{2^2}{2^2}-\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{3^3}{3^2}-\dfrac{1}{3^2}+............+\dfrac{100^2}{100^2}-\dfrac{1}{100^2}\)

\(A=\left(\dfrac{2^2}{2^2}+\dfrac{3^3}{3^3}+...........+\dfrac{100^2}{100^2}\right)-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^3}+........+\dfrac{1}{100^2}\right)\)

\(A=\left(1+1+........+1\right)-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^3}+............+\dfrac{1}{100^2}\right)\)

\(A=99-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+..........+\dfrac{1}{100^2}\right)\)

Ta có :

\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^3}+............+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...........+\dfrac{1}{99.100}\)\(\dfrac{1}{2^2}+........+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+.......+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}+.........+\dfrac{1}{100^2}< 1-\dfrac{1}{100}\)

\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+.........+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{100}{101}\)

\(\Rightarrow99-\left(\dfrac{1}{2^2}+...........+\dfrac{1}{100^2}\right)< 99-\dfrac{100}{101}\)

\(\Rightarrow A< 99-\dfrac{100}{101}\)

\(\Rightarrow a< 99\rightarrowđpcm\)

~ Học tốt ~

9 tháng 5 2017

chịu mẹ kiếp toán 7 cho vào đề kiểm tra toán 6 ai mà lm dc

=1-1/4+1-1/9+1-1/16+...+1-1/10000

=(1+1+1+...+1)+(-1/4-1/9-1/16-...-1/10000)

=99+(-1/4-1/9-1/16-...-1/10000)

Vì 99+(-1/4-1/9-1/16-...-1/10000)>98

=>C>98

Vây C>98

NV
20 tháng 11 2018

Đặt \(A=\dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+...+\dfrac{9999}{10000}=1-\dfrac{1}{4}+1-\dfrac{1}{9}+...+1-\dfrac{1}{10000}\)

\(=99-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\right)=99-B\)

Do \(B=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}>0\Rightarrow99-B< 99\Rightarrow A< 99\)

Do \(B=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow B< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}=1-\dfrac{1}{100}\)

\(\Rightarrow A=99-B>99-\left(1-\dfrac{1}{100}\right)=98+\dfrac{1}{100}>98\)

Vậy \(98< \dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+...+\dfrac{9999}{10000}< 99\)

22 tháng 11 2018

thanks

AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 7 2023

Lời giải:

$A=(1-\frac{1}{4})+(1-\frac{1}{9})+(1-\frac{1}{16})+....+(1-\frac{1}{10000})$

$=(1+1+...+1)-(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+....+\frac{1}{10000})$

$=99-(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+....+\frac{1}{10000})< 99$

30 tháng 4 2019

yttjjy

20 tháng 4 2023

Tham khảo :
 

3.98.1615.....100009999

=\dfrac{1.3}{2.2}.\dfrac{2.4}{3.3}.\dfrac{3.5}{4.4}.....\dfrac{99.101}{100.100}=2.21.3.3.32.4.4.43.5.....100.10099.101

=\dfrac{\left(1.2.3.....99\right)}{\left(2.3.4.....100\right)}.\dfrac{\left(3.4.5.....101\right)}{\left(2.3.4.....100\right)}=(2.3.4.....100)(1.2.3.....99).(2.3.4.....100)(3.4.5.....101)

=\dfrac{1}{100}.\dfrac{101}{2}=\dfrac{101}{200}=1001.2101=200101