Giải các bất phương trình.
a) \(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|>x+3\)
b) \(\dfrac{2x+1}{x+2}\le1\)
c) \(\left(x+5\right)\left(7-2x\right)>0\)
d) \(\dfrac{2x^2+10x}{1-x}\le0\)
e) \(\dfrac{1}{x+4}\le\dfrac{1}{x-2}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(3x-6\right)>0\)
Lập bảng xét dấu ta được kết quả :
\(Bpt\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-1< x< 1\\x>2\end{matrix}\right.\)
b) \(\dfrac{x+3}{x-2}\le0\)
Lập bảng xét dấu ta được kết quả :
\(Bpt\Leftrightarrow-3\le x< 2\)
d) \(\dfrac{2x-5}{3x+2}< \dfrac{3x+2}{2x-5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x-5}{3x+2}-\dfrac{3x+2}{2x-5}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2x-5\right)^2-\left(3x+2\right)^2}{\left(3x+2\right)\left(2x-5\right)}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2x-5+3x+2\right)\left(2x-5-3x-2\right)}{\left(3x+2\right)\left(2x-5\right)}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-\left(5x-3\right)\left(x+7\right)}{\left(3x+2\right)\left(2x-5\right)}< 0\)
Lập bảng xét dấu ta được kết quả :
\(Bpt\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-7< x< -\dfrac{2}{3}\\\dfrac{5}{3}< x< \dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{2x-1}{x+1}-2< 0.\left(x\ne-1\right).\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x-1-2x-2}{x+1}< 0.\Leftrightarrow\dfrac{-3}{x+1}< 0.\)
Mà \(-3< 0.\)
\(\Rightarrow x+1>0.\Leftrightarrow x>-1\left(TMĐK\right).\)
\(\dfrac{x^2-2x+5}{x-2}-x+1\ge0.\left(x\ne2\right).\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2-2x+5-x^2+2x+x-2}{x-2}\ge0.\\ \Leftrightarrow\dfrac{x+3}{x-2}\ge0.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0.\\x-2\ge0.\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+3\le0.\\x-2\le0.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3.\\x\ge2.\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le-3.\\x\le2.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2.\\x\le-3.\end{matrix}\right.\)
Kết hợp ĐKXĐ.
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>2.\\x\le-3.\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{\left(1+2x\right)\left(x-2\right)}{\left(2x+3\right)\left(1-x\right)}\le0.\left(x\ne1;x\ne\dfrac{-3}{2}\right).\)
Đặt \(\dfrac{\left(1+2x\right)\left(x-2\right)}{\left(2x+3\right)\left(1-x\right)}=f\left(x\right).\)
Ta có bảng sau:
\(x\) | \(-\infty\) \(-\dfrac{3}{2}\) \(-\dfrac{1}{2}\) \(1\) \(2\) \(+\infty\) |
\(1+2x\) | - | - 0 + | + | + |
\(x-2\) | - | - | - | - 0 + |
\(2x+3\) | - 0 + | + | + | + |
\(1-x\) | + | + | + 0 - | - |
\(f\left(x\right)\) | - || + 0 - || + 0 - |
Vậy \(f\left(x\right)\ge0.\Leftrightarrow x\in\left(\dfrac{-3}{2};\dfrac{-1}{2}\right)\cup\)(1;2].
a: =>10x-4=15-9x
=>19x=19
hay x=1
b: \(\Leftrightarrow3\left(10x+3\right)=36+4\left(8x+6\right)\)
=>30x+9=36+32x+24
=>30x-32x=60-9
=>-2x=51
hay x=-51/2
c: \(\Leftrightarrow2x+\dfrac{6}{5}=5-\dfrac{13}{5}-x\)
=>3x=6/5
hay x=2/5
d: \(\Leftrightarrow\dfrac{7x}{8}-\dfrac{5\left(x-9\right)}{1}=\dfrac{20x+1.5}{6}\)
\(\Leftrightarrow21x-120\left(x-9\right)=4\left(20x+1.5\right)\)
=>21x-120x+1080=80x+60
=>-179x=-1020
hay x=1020/179
e: \(\Leftrightarrow5\left(7x-1\right)+60x=6\left(16-x\right)\)
=>35x-5+60x=96-6x
=>95x+6x=96+5
=>x=1
f: \(\Leftrightarrow6\left(x+4\right)+30\left(-x+4\right)=10x-15\left(x-2\right)\)
=>6x+24-30x+120=10x-15x+30
=>-24x+96=-5x+30
=>-19x=-66
hay x=66/19
Bạn Kim Tuyến làm sai rùi , mk sửa lại :
a) 4x2 - 4x + 1 > 9
⇔ 4x2 - 4x - 8 > 0
⇔4x2 + 4x - 8x - 8 > 0
⇔ 4x( x + 1) -8( x + 1) > 0
⇔ ( x + 1)( 4x - 8) > 0
⇔ ( x + 1)( x - 2) > 0
Lập bảng xét dấu , ta có :
Vậy, nghiệm của BPT : x < -1 hoặc : x > 2
b) ( x - 5)( 7 - 2x ) < 0
Lập bảng xét dấu :
Vậy , nghiệm của BPT : x < 7/2 hoặc x > 5
a, \(6x^2-5x+3=2x-3x\left(3-2x\right)\)
⇔ \(6x^2-5x+3=2x-9x+6x^2\)
⇔ \(6x^2-5x+3-6x^2+9x-2x=0\)
⇔ \(2x+3=0\)
⇔ \(2x=-3\)
⇔ \(x=-\dfrac{3}{2}\)
b, \(\dfrac{2\left(x-4\right)}{4}-\dfrac{3+2x}{10}=x+\dfrac{1-x}{5}\)
⇔ \(\dfrac{20\left(x-4\right)}{4.10}-\dfrac{4\left(3+2x\right)}{4.10}=\dfrac{5x}{5}+\dfrac{1-x}{5}\)
⇔ \(\dfrac{20x-80}{40}-\dfrac{12+8x}{40}=\dfrac{5x+1-x}{5}\)
⇔ \(\dfrac{20x-80-12-8x}{40}=\dfrac{4x+1}{5}\)
⇔ \(\dfrac{12x-92}{40}-\dfrac{4x+1}{5}=0\)
⇔ \(\dfrac{12x-92}{40}-\dfrac{8\left(4x+1\right)}{40}=0\)
⇔ \(12x-92-8\left(4x+1\right)=0\)
⇔ 12x - 92 - 32x - 8 = 0
⇔ -100 - 20x = 0
⇔ 20x = -100
⇔ x = -100 : 20
⇔ x = -5
b)
ĐKXĐ: \(x\notin\left\{2;3;\dfrac{1}{2}\right\}\)
Ta có: \(\dfrac{x+4}{2x^2-5x+2}+\dfrac{x+1}{2x^2-7x+3}=\dfrac{2x+5}{2x^2-7x+3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+4}{\left(x-2\right)\left(2x-1\right)}+\dfrac{x+1}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)}=\dfrac{2x+5}{\left(2x-1\right)\left(x-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+4\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(2x-1\right)}=\dfrac{\left(2x+5\right)\left(x-2\right)}{\left(2x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)}\)
Suy ra: \(x^2-3x+4x-12+x^2-2x+x-2=2x^2-4x+5x-10\)
\(\Leftrightarrow2x^2-14=2x^2+x-10\)
\(\Leftrightarrow2x^2-14-2x^2-x+10=0\)
\(\Leftrightarrow-x-4=0\)
\(\Leftrightarrow-x=4\)
hay x=-4(nhận)
Vậy: S={-4}
a) \(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|>x+3\)
ta có các trường hợp
trường hợp 1:\(\left|x-1\right|< 0\Leftrightarrow\left|x-2\right|< 0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-1\right|=-x+1\\\left|x-2\right|=-x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x< 1\)
trường hợp 2: \(\left|x-1\right|\ge0và\left|x-2\right|< 0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-1\right|=x-1\\\left|x-2\right|=-x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1\le x< 2\)
trường hợp 3:\(\left|x-2\right|\ge0\Leftrightarrow\left|x-1\right|>0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2\right|=x-2\\\left|x-1\right|=x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge2\)\(\) \(\)
xét trường hợp 1:ta có BPT:
\(-x+1-x+2>x+3\Leftrightarrow-x-x-x>-1-2+3\\ \Leftrightarrow-3x>0\Leftrightarrow x< 0\)
vì điều kiện là x<1 nên mọi giá trị của x<0 đều thỏa mãn
trường hợp 2:
\(x-1-x+2>x+3\Leftrightarrow x-x-x>1-2+3\\ \Leftrightarrow-x>2\Leftrightarrow x< -2\)
vì điều kiện là \(1\le x< 2\) nên không có giá trị nào của x TM
trường hợp 3:
\(x-1+x-2>x+3\Leftrightarrow x+x-x>1+2+3\\ \Leftrightarrow x>6\)
vì điều kiện là x>=2 nên với mọi giá trị x>6 đều TM
Vậy nghiệm BPT là: x<0 hoặc x>6
c)
\(\left(x+5\right)\left(7-2x\right)>0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+5>0\\7-2x>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-5\\-2x>-7\Leftrightarrow x< \dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-5< x< \dfrac{7}{2}\\\left\{{}\begin{matrix}x+5< 0\\7-2x< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< -5\\-2x< -7\Leftrightarrow x>\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vì trường hợp 2 không có giá trị nào của x TM nên ta loại
Vậy tập nghiệm của BPT là {x/5<x<7/2}