cho x,y >0 thoa mãn x+2y=3 tim min P=1/x+2/y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
26 tháng 10 2016
Đặt \(x=a;2y=b;3z=c\Rightarrow a+b+c=3\)
\(T=\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\)
Áp dụng Bđt Cô si ngược dấu ta có:
\(T=\text{∑}a-\frac{a^2b}{1+b^2}\ge\text{∑}a-\frac{a^2b}{2b}=\text{∑}a-\frac{ab}{2}\)
\(=a+b+c-\frac{ab+bc+ca}{2}\ge a+b+c-\frac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{6}\)\(=3-\frac{3^2}{6}=\frac{3}{2}\)
Dấu = khi \(a=b=c=1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{1}{2}\\z=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
16 tháng 12 2017
\(P\ge\frac{2}{\sqrt{xy}}\sqrt{1+x^2y^2}=2\sqrt{\frac{1+x^2y^2}{xy}}=2\sqrt{\frac{1}{xy}+xy}\)\(=2\sqrt{\frac{1}{16xy}+xy+\frac{15}{16xy}}\ge2\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{15}{4\left(x+y\right)^2}}=\sqrt{17}.\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}.\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(P=\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{2y}=\dfrac{1^2}{x}+\dfrac{2^2}{2y}\)
\(\ge\dfrac{\left(1+2\right)^2}{x+2y}=\dfrac{3^2}{3}=3\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=1\)