Cho mặt phẳng $\left(\alpha\right):2x y z-1=0$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z 2}{-3}$ Gọi M là giao điểm của d và $\left(\alpha\right)$, hãy viết phương trình của đường...

SG

Sách Giáo Khoa

15 tháng 4 2017

Cho mặt phẳng $\left(\alpha\right):2x+y+z-1=0$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+2}{-3}$ Gọi M là giao điểm của d và $\left(\alpha\right)$, hãy viết phương trình của đường thẳng $\Delta$ đi qua M vuông góc với d và nằm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

26 tháng 5 2017

Hình giải tích trong không gian

Đúng(0)

SB

Sonyeondan Bangtan

4 tháng 4 2023

Cho đường thẳng Δ có phương trình $\left\{{}\begin{matrix}x=5t\\y=-1+6t\\z=2\end{matrix}\right.$ và mặt phẳng 2x-y-4z+3=0. Hình chiếu vuông góc d' của Δ lên mặt phẳng (P) theo phương d: $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z+3}{-1}$

#Toán lớp 12

0

SG

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt $\left(\alpha\right)$ có phương trình $3x+5y-z-2=0$ và đường thẳng d có phương trình : $\left\{{}\begin{matrix}x=12+4t\\y=9+3t\\z=1+t\end{matrix}\right.$ a) Tìm giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ b) Viết phương trình mặt phẳng $\left(\beta\right)$ chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CC

CÔNG CHÚA THẤT LẠC

9 tháng 4 2017

Giải bài 6 trang 92 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Đúng(0)

TT

Thái Thùy Linh

26 tháng 3 2021

Cho điểm A(1,2,3) đenta 1$\left\{{}\begin{matrix}x=2-t\\y=t\\z=-1+2t\end{matrix}\right.$đenta 2 $\left\{\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{-1}\right\}$a) Lập phương trình đường thẳng đenta1, đenta2 và vuông góc với mặt phẳng (P): x+y+z=0 b) Lập phương tình đường vuông góc chung của đường thẳng đenta 1 ,...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

0

TD

Thành Đạt

29 tháng 8 2023

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left(S\right)$ có phương trình $x^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-2\right)^2=10$ và và đường thẳng $\Delta$ có phương trình chính tắc là $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-1}{2}$. Gọi $\left(P\right)$ là mặt phẳng thay đổi chứa $\Delta$. Khi $\left(P\right)\cap\left(S\right)$ theo đường tròn có bán kính nhỏ nhất, hãy viết phương trình mặt phẳng $\left(P\right)$ và tính bán...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

M

meme

3 tháng 9 2023

Để tìm phương trình mặt phẳng (P) và tính bán kính đường tròn giao tuyến, ta cần tìm điểm giao giữa mặt cầu (S) và đường thẳng Δ. Đầu tiên, ta thay đổi phương trình đường thẳng Δ từ phương trình chính tắc sang phương trình tham số.

Phương trình tham số của đường thẳng Δ là: x = t y = 1 + t z = 1 + 2t

Tiếp theo, ta thay các giá trị x, y, z vào phương trình mặt cầu (S) để tìm điểm giao: (t)2 + (1 + t + 1)2 + (1 + 2t - 2)2 = 10 t2 + (t + 2)2 + (2t - 1)2 = 10 t2 + t2 + 4t + 4 + 4t2 - 4t + 1 - 10 = 0 6t2 + 4t - 5 = 0

Giải phương trình trên, ta tìm được t = 1/2 và t = -5/6. Thay t vào phương trình tham số của Δ, ta có các điểm giao là: Điểm giao thứ nhất: (1/2, 3/2, 5/2) Điểm giao thứ hai: (-5/6, 1/6, -1/6)

Tiếp theo, ta tìm phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm giao này. Sử dụng công thức phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm: (x - x1)(y2 - y1) - (y - y1)(x2 - x1) = 0

Điểm giao thứ nhất: (1/2, 3/2, 5/2) Điểm giao thứ hai: (-5/6, 1/6, -1/6)

Thay các giá trị vào công thức, ta có: (x - 1/2)((1/6) - (3/2)) - (y - 3/2)((-5/6) - (1/2)) + (z - 5/2)((-1/6) - (3/2)) = 0 -2x + 2y - z + 4 = 0

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: -2x + 2y - z + 4 = 0.

Tiếp theo, để tính bán kính đường tròn giao tuyến, ta tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (P). Khoảng cách này chính bằng bán kính đường tròn giao tuyến.

Đặt điểm A là tâm mặt cầu (x0, y0, z0) = (0, -1, 2). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) được tính bằng công thức: d = |Ax + By + Cz + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2)

Thay các giá trị vào công thức, ta có: d = |(0)(-2) + (-1)(2) + (2)(-1) + 4| / sqrt((-2)^2 + 2^2 + (-1)^2) d = 5 / sqrt(9) d = 5/3

Vậy bán kính đường tròn giao tuyến là 5/3.

Vậy đáp án đúng là: (P): -2x + 2y - z + 4 = 0; r = 5/3

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

15 tháng 4 2017

Cho đường thẳng $\Delta:\dfrac{x+3}{2}=\dfrac{y+1}{3}=\dfrac{z+1}{2}$ và mặt phẳng $\left(\alpha\right):2x-2y+x+3=0$ a) Chứng minh rằng $\Delta$ song song với $\left(\alpha\right)$ b) Tính khoảng cách...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

26 tháng 5 2017

Hình giải tích trong không gian

Đúng(0)

HY

Hải Yến Lê

25 tháng 4 2021

Bài tập:Câu 1:Cho hàm số $y=\left(1-m\right)^2x+m,m\ne+-1$;hàm số luôn đồng biến khi nào?Câu 2:Đường thẳng d đi qua E(0;1) song song với đường thẳng y=2x thì phương trình của d là?Câu 3:Cho $\alpha$là góc nhọn ,biết sin$\alpha$=$\dfrac{3}{5}$.Khi đó cos$\alpha$ bằng ?Câu 4:Cho đường trong (O;R) đường kính AB.Điểm M thuộc tia đối tia AB sao cho MA=R.Kẻ tiếp tuyến MC tới đường tròn.Độ dài đoạn MC là...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

SG

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình : $\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-1\right)^2=100$ và mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ có phương trình $2x-2y-z+9=0$. Mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C) Hãy xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

3

LV

LY VÂN VÂN

3 tháng 4 2017

Mặt cầu (S) có tâm I(3, -2, 1) và bán kính R = 10.

Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (α) là:

d(I, α) = $∣∣ ∣∣2.3-2.(-2)-1+9\sqrt22+(-2)2+(-1)2∣∣ ∣∣=183=6|2.3-2.(-2)-1+922+(-2)2+(-1)2|=183=6$

Vì d(I, α) < R $\Rightarrow\Rightarrow$ Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) có phương trình (C):

${2x-2y-z+9=0(x-3)2+(y+2)2+(z-1)2=100{2x-2y-z+9=0(x-3)2+(y+2)2+(z-1)2=100$

Tâm K của đường tròn (C) là hình chiếu vuông góc của tâm I của mặt cầu trên mặt phẳng (α).

Mặt phẳng (α) có vectơ pháp tuyến $\tonn\to$ = (2, -2. -1).

Đường thẳng d qua I và vuông góc với (α) nhận $\tonn\to$ = (2, -2, -1) làm vectơ chỉ phương và có phương trình d :

$⎧⎪⎨⎪⎩x=3+2ty=-2-2tz=1-t{x=3+2ty=-2-2tz=1-t$

Thay t = -2 vào phương trình của d, ta được toạ độ tâm K của đường tròn (C).

$⎧⎪⎨⎪⎩x=3+2.(-2)=-1y=-2-2.(-2)=2z=1-2.(-2)=3{x=3+2.(-2)=-1y=-2-2.(-2)=2z=1-2.(-2)=3$

$\Rightarrow\Rightarrow$ K(-1, 2, 3)

Ta có: IK² = (-1 - 3)² + (2 + 2)² + (3 - 1)² = 36.

Bán kính r của đường tròn (C) là:

r² = R² - IK² = 10² - 36 = 64 $\Rightarrow\Rightarrow$ r= 8

Đúng(0)

CC

CÔNG CHÚA THẤT LẠC

9 tháng 4 2017

Giải

Mặt cầu (S) có tâm I(3, -2, 1) và bán kính R = 10.

Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (α) là:

d(I, α) = $∣∣ ∣∣2.3-2.(-2)-1+9\sqrt22+(-2)2+(-1)2∣∣ ∣∣=183=6|2.3-2.(-2)-1+922+(-2)2+(-1)2|=183=6$

Vì d(I, α) < R $\Rightarrow\Rightarrow$ Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) có phương trình (C):

${2x-2y-z+9=0(x-3)2+(y+2)2+(z-1)2=100{2x-2y-z+9=0(x-3)2+(y+2)2+(z-1)2=100$

Tâm K của đường tròn (C) là hình chiếu vuông góc của tâm I của mặt cầu trên mặt phẳng (α).

Mặt phẳng (α) có vectơ pháp tuyến $\tonn\to$ = (2, -2. -1).

Đường thẳng d qua I và vuông góc với (α) nhận $\tonn\to$ = (2, -2, -1) làm vectơ chỉ phương và có phương trình d :

$⎧⎪⎨⎪⎩x=3+2ty=-2-2tz=1-t{x=3+2ty=-2-2tz=1-t$

Thay t = -2 vào phương trình của d, ta được toạ độ tâm K của đường tròn (C).

$⎧⎪⎨⎪⎩x=3+2.(-2)=-1y=-2-2.(-2)=2z=1-2.(-2)=3{x=3+2.(-2)=-1y=-2-2.(-2)=2z=1-2.(-2)=3$

$\Rightarrow\Rightarrow$ K(-1, 2, 3)

Ta có: IK² = (-1 - 3)² + (2 + 2)² + (3 - 1)² = 36.

Bán kính r của đường tròn (C) là:

r² = R² - IK² = 10² - 36 = 64 $\Rightarrow\Rightarrow$ r= 8

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

Tìm số giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ trong các trường hợp sau...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

HB

Hai Binh

27 tháng 4 2017

a) Thay các tọa độ x ; y ; z trong phương trình tham số của d vào phương trình (α) ta có:

3(12 + 4t) +5(9 + 3t) - (1 + t) = 0

⇔ 26t + 78 = 0 ⇔ t = -3.

Tức là d ∩ (α) = M(0 ; 0 ; -2).

Trong trường hợp này d cắt (α) tại điểm M.

b) Thay các tọa độ x ; y ; z trong phương trình tham số của d vào phương trình (α) ta có:

(1 + t) + 3.(2 - t) + (1 + 2t) + 1 = 0

⇔ 0.t + t = 9, phương trình vô nghiệm.

Chứng tỏ d và (α) không cắt nhau., ta có d // (α).

c) Thay các tọa độ x ; y ; z trong phương trình tham số của d vào phương trình (α) ta có:

(1 + 1) + (1+ 2t) + (2 - 3t) - 4 = 0

⇔ 0t + 0 = 0,phương trình này có vô số nghiệm, chứng tỏ d ⊂ (α) .

Đúng(0)

NK

Nguyễn Kiều Anh

14 tháng 4 2022

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): z-1= 0 và (Q): x+y+z-3 =0. Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), cắt đường thẳng: $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}$ và vuông góc với đường thẳng Δ. Phương trình đường thẳng d là?

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 4 2022

Phương trình $d_1$ : $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}$ dạng tham số: $\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\t=2-t\\z=3-t\end{matrix}\right.$

Gọi A là giao điểm d1 và (P), tọa độ A thỏa mãn:

$3-t-1=0\Rightarrow t=2\Rightarrow A\left(3;0;1\right)$

$\overrightarrow{n_P}=\left(0;0;1\right)$ ; $\overrightarrow{n_Q}=\left(1;1;1\right)$

$\overrightarrow{u_{\Delta}}=\left[\overrightarrow{n_P};\overrightarrow{n_Q}\right]=\left(-1;1;0\right)$

$\left[\overrightarrow{u_{\Delta}};\overrightarrow{n_P}\right]=\left(1;1;0\right)$

Phương trình d: $\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=t\\z=1\end{matrix}\right.$

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP