Cho tứ diện ABCD. Gọi \(h_A,h_B,h_C,h_D\) lần lượt là các đường cao của tứ diện xuất phát từ A, B, C, D và r là bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện. Chứng minh rằng :
\(\dfrac{1}{h_A}+\dfrac{1}{h_B}+\dfrac{1}{h_C}+\dfrac{1}{h_D}=\dfrac{1}{r}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
26 tháng 9 2019
Ta có O là tâm của hình hộp chữ nhật AC'BD'.A'C'B'D nên nó là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là
Gọi H và K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ O đến (ABC) và (ABD). Vì OA = OB = OC nên HA = HB = HC, tương tự KA = KB = KD. Vì ΔABD = ΔBAC nên HA = KA. Do đó OH = OK. Tương tự, ta chứng minh được khoảng cách từ O đến các mặt của tứ diện ABCD bằng nhau nên O cũng là tâm của mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD.
Khi đó ta có V ABCD = V OABC + V OBCD + V OCDA + V ODAB
= 4 V OABC = 4 r ' S ABC / 3
Do đó:
Trong đó 
CM
19 tháng 3 2019
Đáp án C
Đặt AB = x, M, N lần lượt là trung điểm AB, CD, I là trung điểm MN thì I là tâm mặt cầu, có
Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện, V là thể tích tứ diện. Ta có :
\(V=V_{IBCD}+V_{ICDA}+V_{IDAB}+V_{IABC}\)