Question

[nguyenhongvan]

Cho \((O;R)\) đường kính AB . Trên tiếp tuyến Ax lấy P sao cho PA lớn hơn R . Kẻ tiếp tuyến PM với \((O)\)

a, CM ; APMO nội tiếp

b, cm; MB// OP

c, Kẻ đường thẳng qua O vuông góc với AB cắt tia BM tại N . cm ; OBNP là hình bình hành

d, biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I ; PN và OM cắt nhau tại J. CM; I, J,K thẳng hàng

Answer 1

[Quỳnh Kuun]

a, Xét tứ giác APMO có

^PAO + ^PMO = \(90^0\)+\(90^0\)=180⁰

^{mà ^PAO và ^PMO là 2 góc đối nhau}

=> tứ giác APMO nội tiếp (đccm)

b, Có PA=PM (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

OA=OM (bán kính (O))

=> PO là đ.t.trực của AM => PO⊥AM (1)

Có ^AMB là góc nt chắn nửa (O) => ^AMB = \(90^0\) hay AM⊥MB (2)

Từ (1),(2) => PO//BM

c, Xét ΔPAO và ΔNOB có

^PAO= ^NOB=\(90^0\) (Ax là tt, ON⊥AB)

^POA= ^NBO ( PO//BM)

OA =OB

=> ΔPAO= ΔNOB (gcg)

=>PO=BN

mà PO//BN ( câu b)

=>POBN là hbh

d, Có POBN là hbh =>PN//OB

mà ON⊥OB

=> ON⊥PN (từ ⊥ đến //)

Xét ΔPJO có PM⊥OJ (PM là tt)

ON⊥CJ (cmt)

PM\(\cap\)ON =\(\left\{I\right\}\)

=> I là trực tâm △PJO

=>JI⊥PO

các bạn c/m IK⊥PO là ra nhé

có cái mị k ngoặc đc ( *thông cảm a*)