Cho hàm số : $y=4x^3 mx$ (1) (m là tham số) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song vớ...

SG

Sách Giáo Khoa

12 tháng 4 2017

Cho hàm số : $y=4x^3+mx$ (1) (m là tham số) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng $y=13x+1$ c) Xét sự biến thiên của hàm số (1) tùy thuộc giá trị của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

23 tháng 5 2017

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

19 tháng 1 2018

Cho hàm số: y = 4 x 3 + mx (m là tham số) (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = 1.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = 13x + 1.

c) Xét sự biến thiên của hàm số (1) tùy thuộc vào giá trị m.

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

19 tháng 1 2018

a) y = 4 x 3 + x, y′ = 12 x 2 + 1 > 0, ∀ x ∈ R

Bảng biến thiên:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Đồ thị:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

b) Giả sử tiếp điểm cần tìm có tọa độ (x0; y0) thì f′(x0) = 12 x 0 2 + 1 = 13 (vì tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = 3x + 1). Từ đó ta có: x0 = 1 hoặc x0 = -1

Vậy có hai tiếp tuyến phải tìm là y = 13x + 8 hoặc y = 13x - 8

c) Vì y’ = 12 x 2 + m nên m ≥ 0; y” = –6( m 2 + 5m)x + 12m

+) Với m ≥ 0 ta có y’ > 0 (khi m = 0; y’ = 0 tại x = 0).

Vậy hàm số (1) luôn luôn đồng biến khi m ≥ 0; y” = –6( m 2 + 5m)x + 12m

+) Với m < 0 thì y = 0 ⇔ Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Từ đó suy ra:

y’ > 0 với

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

y’ < 0 với

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vậy hàm số (1) đồng biến trên các khoảng

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

và nghịch biến trên khoảng

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

3 tháng 11 2018

Cho hàm số: y = 4 x 3 + mx (m là tham số) (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = 1

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

3 tháng 11 2018

y = 4 x 3 + x, y′ = 12 x 2 + 1 > 0, ∀ x ∈ R

Bảng biến thiên:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Đồ thị:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

13 tháng 4 2017

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số $y=\dfrac{4x+4}{2x+1}$

b) Từ (C) suy ra đồ thị của hàm số $y=\left|\dfrac{4x+4}{2x+1}\right|$

c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng $y=-\dfrac{1}{4}x-3$

#Toán lớp 12

0

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 5 2019

Cho hàm số: y = – x 4 – x 2 + 6

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: y = x/6 –1

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 5 2019

a) Học sinh tự làm

b) Ta có: y′ = –4 x 3 – 2x

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x/6 – 1 nên tiếp tuyến có hệ số góc là –6. Vì vậy:

–4 x 3 – 2x = –6

⇔ 2 x 3 + x – 3 = 0

⇔ 2( x 3 – 1) + (x – 1) = 0

⇔ (x – 1)(2 x 2 + 2x + 3) = 0

⇔ x = 1(2 x 2 + 2x + 3 > 0, ∀x)

Ta có: y(1) = 4

Phương trình phải tìm là: y – 4 = -6(x – 1) ⇔ y = -6x + 10

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

7 tháng 3 2018

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:y = − x 3 + 3x + 1b) Chỉ ra phép biến hình biến (C) thành đồ thị (C’) của hàmsố:y = ( x + 1 ) 3 − 3x − 4c) Dựa vào đồ thị (C’), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: ( x + 1 ) 3 = 3x + md) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C’), biết...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

7 tháng 3 2018

a)

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

b) Tịnh tiến (C) song song với trục Ox sang trái 1 đơn vị, ta được đồ thị (C1) của hàm số.

y = f(x) = − ( x + 1 ) 3 + 3(x + 1) + 1 hay f(x) = − ( x + 1 ) 3 + 3x + 4 (C1)

Lấy đối xứng (C1) qua trục Ox, ta được đồ thị (C’) của hàm số y = g(x) = ( x + 1 ) 3 − 3x – 4

c) Ta có: ( x + 1 ) 3 = 3x + m (1)

⇔ ( x + 1 ) 3 − 3x – 4 = m – 4

Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của hai đường :

y = g(x) = ( x + 1 ) 3 − 3x – 4 (C’) và y = m – 4 (d1)

Từ đồ thị, ta suy ra:

+) m > 5 hoặc m < 1: phương trình (1) có một nghiệm.

+) m = 5 hoặc m = 1 : phương trình (1) có hai nghiệm.

+) 1 < m < 5 , phương trình (1) có ba nghiệm.

d) Vì (d) vuông góc với đường thẳng:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

nên ta có hệ số góc bằng 9.

Ta có: g′(x) = 3 ( x + 1 ) 2 – 3

g′(x) = 9 ⇔ Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Có hai tiếp tuyến phải tìm là:

y – 1 = 9(x – 1) ⇔ y = 9x – 8;

y + 3 = 9(x + 3) ⇔ y = 9x + 24.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 9 2018

Cho hàm số:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng –5.

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2009)

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 9 2018

a) Học sinh tự làm.

b) Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Ta có: y(1) = -3 , y(3) = 7

Từ đó ta có hai phương trình tiếp tuyến phải tìm là:

y + 3 = −5(x – 1) ⇔ y = −5x + 2

y – 7 = −5(x – 3) ⇔ y = −5x + 22

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

6 tháng 2 2017

Cho hàm số:a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của nó với trục Ox.c) Biện luận theo k số giao điểm của (C) với đồ thị (P) của hàm số: y = k – 2 x 2 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

6 tháng 2 2017

a) Học sinh tự giải

b) Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

⇔ x 4 − 8 x 2 − 9 = 0

⇔ ( x 2 + 1)( x 2 − 9) = 0

⇔ Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

(C) cắt trục Ox tại x = -3 và x = 3

Ta có: y′ = x 3 − 4x

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 3 và x = -3 lần lượt là:

y = y′(3)(x – 3) và y = y′(−3)(x + 3)

Hay y = 15(x – 3) và y = −15(x + 3)

c) Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Từ đó, ta có:

k = −9/4: (C) và (P) có một điểm chung là (0; −9/4)

k > −9/4: (C) và (P) có hai giao điểm.

k < −9/4: (C) và (P) không cắt nhau.

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

31 tháng 3 2017

Cho hàm số $y=\dfrac{(m+1)x-2m+1}{x-1}$ ( $m$ là tham số) có đồ thị là (G). a) Xác định $m$ để đồ thị (G) đi qua điểm (0 ; -1) b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số vớ $m$ tìm được c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

2

QD

Quang Duy

31 tháng 3 2017

a) (0 ; -1) ∈ (G) ⇔ $-1=\frac{(m+1)\cdot 0-2m+1}{0-1}\Leftrightarrow m=0.$

b) m = 0 ta được hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ có đồ thị (G₀).

(HS tự khảo sát và vẽ đồ thị).

c) (G₀) cắt trục tung tại M(0 ; -1). $y'=\frac{-2}{(x-1)^{2}}$ => y'(0) = -2.

Phương trình tiếp tuyến của (G₀) tại M là : y - (-1) = y'(0)(x - 0) ⇔ y= -2x - 1.

Đúng(0)

BT

Bùi Thị Vân

29 tháng 5 2017

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

26 tháng 12 2018

Cho hàm số:

y = 2 + m x + m + 1 x + 1 (1)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 2.

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

26 tháng 12 2018

Với m = 2, ta có:

Đồ thị:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP