Chứng minh rằng với $\left|x\right|$ rất bé so với $a>0\left(\left|x\right|\le a\right)$ ta có : \(\sqrt{a^2 x}\approx a \dfrac{x}{2a}

SG

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Chứng minh rằng với $\left|x\right|$ rất bé so với $a>0\left(\left|x\right|\le a\right)$ ta có : $\sqrt{a^2+x}\approx a+\dfrac{x}{2a};\left(a>0\right)$ Áp dụng công thức trên, hãy tính gần đúng các số sau...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0

1L

16 Lê Quang Huy

2 tháng 11 2021

Giúp gấp vs ạ:Chứng minh rằng với $\text{|}x\text{|}$ rất bé so với $a0\left(\text{| }x\text{| }\le a\right)$ ta có:$\sqrt{a^2+x}\approx a+\dfrac{x}{2a}\left(x0\right)$Áp dụng công thức trên, hãy tính gần đúng số...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

2

NH

Nguyễn Hoàng Minh

2 tháng 11 2021

Tham khảo: Bài 4.8 trang 211 Sách bài tập Đại số và giải tích 11: Chứng minh rằng với |x| rất bé so với

Đúng(1)

HG

Hermione Granger

2 tháng 11 2021

Tham khảo cách giải:

Đặt $x\left(y\right)=\sqrt{a^2+x}$ ta có:

$y'\left(x\right)=\dfrac{\left(a^2+x\right)'}{2\sqrt{a^2+x}}=\dfrac{1}{2\sqrt{a^2+x}}$

Từ đó:

$\Delta y=y\left(x\right)-y\left(0\right)\approx y'\left(0\right)x$

$\Rightarrow\sqrt{a^2+x}-\sqrt{a^2+0}\approx\dfrac{1}{2\sqrt{a^2+0}}x$

$\Rightarrow\sqrt{a^2+x}-a\approx\dfrac{x}{2a}$

$\Rightarrow\sqrt{a^2+x}\approx a+\dfrac{x}{2a}$

Áp dụng :

$\sqrt{146}=\sqrt{12^2+2}$

$\approx12+\dfrac{2}{2.12}\approx12,0833$

Đúng(1)

FS

Fidget Spinner

28 tháng 6 2018

Giả thiết x, y, z > 0 và xy + y² + zx = a. Chứng minh rằng :
$x\sqrt{\dfrac{\left(a+y^2\right)\left(a+z^2\right)}{a+x^2}}+y\sqrt{\dfrac{\left(a+z^2\right)\left(a+x^2\right)}{a+y^2}}+z\sqrt{\dfrac{\left(a+x^2\right)\left(a+y^2\right)}{a+z^2}}=2a$

#Toán lớp 9

1

DP

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG

28 tháng 6 2018

Ta có :

$\left\{{}\begin{matrix}a+y^2=xy+yz+zx+y^2=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\\a+z^2=xy+yz+zx+z^2=\left(x+z\right)\left(y+z\right)\\a+x^2=xy+yz+zx+x^2=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\end{matrix}\right.$

Do đó :

$VT=x\sqrt{\dfrac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)}{\left(x+y\left(x+z\right)\right)}}+y\sqrt{\dfrac{\left(x+z\right)\left(y+z\right)\left(x+y\right)\left(x+z\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}}+z\sqrt{\dfrac{\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(x+y\right)\left(y+z\right)}{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}}$

$=x\left(y+z\right)+y\left(x+z\right)+z\left(x+y\right)$

$=2\left(xy+yz+zx\right)$

$=2a$ ( đpcm )

Đúng(0)

PB

Phan Bao Uyen

21 tháng 7 2021

1. Rút gọn biểu thức$\sqrt{\dfrac{4}{3}}+\sqrt{12}-\dfrac{4}{3}\sqrt{\dfrac{3}{4}}$2. Đưa thừa số vào trong dấu căn :a. $\left(2-a\right)\sqrt{\dfrac{2a}{a-2}}$ với a lớn hơn 2b. với 0 bé hơn x, x bé hơn 5. $\left(x-5\right)\sqrt{\dfrac{x}{25-x^2}}$c. Với 0 bé hơn a, a bé hơn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

Y

yeens

27 tháng 3 2021

Chứng minh rằng với mọi x, y, z > 0 ta có: $\left(1+\dfrac{x}{y}\right)\left(1+\dfrac{y}{z}\right)\left(1+\dfrac{z}{x}\right)\ge2+\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{\sqrt[3]{xyz}}$

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 3 2021

Ta có:

$VT=2+\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{x}{z}+\dfrac{z}{x}$

Do đó ta chỉ cần chứng minh:

$\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{z}{x}+\dfrac{x}{z}\ge\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{\sqrt[3]{xyz}}$

Ta có:

$\dfrac{x}{y}+\dfrac{x}{y}+1\ge3\sqrt[3]{\dfrac{x^2}{y^2}}$

Tương tự ...

Cộng lại ta có:

$2\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{z}{x}+\dfrac{x}{z}\right)+6\ge3\left(\sqrt[3]{\dfrac{x^2}{y^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{y^2}{x^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{y^2}{z^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{z^2}{y^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{z^2}{x^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{x^2}{z^2}}\right)$

$\Rightarrow\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{z}{x}+\dfrac{x}{z}\ge\sqrt[3]{\dfrac{x^2}{y^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{y^2}{x^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{y^2}{z^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{z^2}{y^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{z^2}{x^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{x^2}{z^2}}$

Do đó ta chỉ cần chứng minh:

$\sqrt[3]{\dfrac{x^2}{y^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{y^2}{x^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{y^2}{z^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{z^2}{y^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{z^2}{x^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{x^2}{z^2}}\ge\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{\sqrt[3]{xyz}}$

$\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{\dfrac{x}{y}}-\sqrt[3]{\dfrac{x}{z}}\right)^2+\left(\sqrt[3]{\dfrac{y}{x}}-\sqrt[3]{\dfrac{y}{z}}\right)^2+\left(\sqrt[3]{\dfrac{z}{x}}-\sqrt[3]{\dfrac{z}{y}}\right)^2\ge0$ (luôn đúng)

Đúng(1)

ML

Mai Linh

21 tháng 6 2019

a, Chứng minh rằng: |a+b| ≤ $\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}$ với mọi a, b

b, Tìm x biết: $\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\left(1-\frac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1}\right)$ > 0

#Toán lớp 9

2

Y

21 tháng 6 2019

a) $\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b$

$\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab$

$\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2$

$\Rightarrow\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\ge\sqrt{\left(a+b\right)^2}=\left|a+b\right|$

Dấu "=" $\Leftrightarrow a=b$

Đúng(0)

G

giaingay.com.vn2071001468981555814

18 tháng 6 2019

bạn thử tải app này xem có đáp án không nhé <3 https://giaingay.com.vn/downapp.html

Đúng(0)

NN

nguyen ngoc son

26 tháng 4 2022

P=$\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{8\sqrt{x}+8}{x+2\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{x+\sqrt{x}+3}{x+2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)$

a. rút gọn P

b. chứng minh rằng với mọi giá trị x ta luôn có P$\le1$

#Toán lớp 9

1

Y

YangSu

26 tháng 4 2022

$a,=\dfrac{x+8\sqrt{x}+8-\left(\sqrt{x+2}\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}:\dfrac{x+\sqrt{x}+3+\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}$

$=\dfrac{x+8\sqrt{x}+8-x-4\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}.\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{2\sqrt{x}+x+5}$

$=\dfrac{4\sqrt{x}-4}{2\sqrt{x}+x+5}$

Vậy $P=\dfrac{4\sqrt{x}-4}{2\sqrt{x}+x+5}$

Đúng(1)

DV

Dung Vu

19 tháng 11 2021

Chứng minh đẳng thức sau :

a. $\left[\dfrac{1}{a-1}-\dfrac{2a}{\left(a^2+1\right)\left(a-1\right)}\right]:\dfrac{a^2+a+1}{a^2+1}=\dfrac{a-1}{a^2+a+11}$ VỚI a ≠ 1

b. $\left(\dfrac{1-x^3}{1-x}-x\right):\dfrac{1+x}{1-x-x^2+x^3}=\left(1-x^2\right)\left(1+x^2\right)$

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

19 tháng 11 2021

Câu a bạn sửa lại đề 11→1

$a,VT=\dfrac{a^2-2a+1}{\left(a-1\right)\left(a^2+1\right)}\cdot\dfrac{a^2+1}{a^2+a+1}\\ =\dfrac{\left(a-1\right)^2}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\dfrac{a-1}{a^2+a+1}=VP$

$b,=\left[\dfrac{\left(1-x\right)\left(x^2+x+1\right)}{1-x}-x\right]\cdot\dfrac{\left(1+x\right)\left(1-x^2\right)}{1+x}\\ =\dfrac{\left(x^2+1\right)\left(1+x\right)\left(1-x^2\right)}{1+x}=\left(x^2+1\right)\left(1-x^2\right)=VP$

Đúng(1)

TT

Trần Thị Ngọc Diệp

13 tháng 11 2021

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) $\left(1+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\left(1-\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)=1-x$

(Với $x\ge0;x\ne1$)

b) $\dfrac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}+\dfrac{a-b}{\sqrt{a}-b}=2\sqrt{a}$

(Với a>0; b>0; $a\ne b$)

#Toán lớp 9

2

NH

Nguyễn Hoàng Minh

13 tháng 11 2021

Câu b bạn sửa lại đề

$a,VT=\left[1+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\right]\left[1-\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\right]\\ =\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)=1-x=VP\\ b,VT=\dfrac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}+\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\\ =\sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt{a}+\sqrt{b}=2\sqrt{a}=VP$

Đúng(2)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 11 2021

a: $=\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)=1-x$

Đúng(0)

NM

Nguyễn Mạnh Hùng

31 tháng 12 2018

a, Rút gọn biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{1-\sqrt{1-x^2}}\left(\sqrt{\left(1+x\right)^3}+\sqrt{\left(1-x\right)^3}\right)}{2-\sqrt{1-x^2}}$ với $-1\le x\le1$ b, Tính giá trị biểu thức Q = $\dfrac{a^6-2a^5+a-2}{a^5+1}$biết $\dfrac{a}{x+y}=\dfrac{5}{x+z}$và $\dfrac{25}{\left(x+z\right)^2}=\dfrac{16}{\left(z-y\right)\left(2x+y-z\right)}$ Giúp em với ạ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

31 tháng 12 2018

a)

Đặt

$\sqrt{1+x}=a; \sqrt{1-x}=b\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ab=\sqrt{(1+x)(1-x)}=\sqrt{1-x^2}\\ a\geq b\\ a^2+b^2=2\end{matrix}\right.$

Khi đó:

$A=\frac{\sqrt{1-\sqrt{1-x^2}}(\sqrt{(1+x)^3}+\sqrt{(1-x)^3})}{2-\sqrt{1-x^2}}$

$=\frac{\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}-ab}(a^3+b^3)}{a^2+b^2-ab}=\frac{\sqrt{\frac{a^2+b^2-2ab}{2}}(a+b)(a^2-ab+b^2)}{a^2+b^2-ab}$

$=\sqrt{\frac{a^2-2ab+b^2}{2}}(a+b)=\sqrt{\frac{(a-b)^2}{2}}(a+b)=\frac{1}{\sqrt{2}}|a-b|(a+b)$

$=\frac{1}{\sqrt{2}}(a-b)(a+b)=\frac{1}{\sqrt{2}}(a^2-b^2)=\frac{1}{\sqrt{2}}[(1+x)-(1-x)]=\sqrt{2}x$

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

31 tháng 12 2018

Sửa đề: $\frac{25}{(x+z)^2}=\frac{16}{(z-y)(2x+y+z)}$

Ta có:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau thì:

$k=\frac{a}{x+y}=\frac{5}{x+z}=\frac{a+5}{2x+y+z}=\frac{5-a}{z-y}$ ($k$ là một số biểu thị giá trị chung)

Khi đó:

$\frac{16}{(z-y)(2x+y+z)}=\frac{25}{(x+z)^2}=(\frac{5}{x+z})^2=k^2$

Mà: $k^2=\frac{a+5}{2x+y+z}.\frac{5-a}{z-y}=\frac{25-a^2}{(2x+y+z)(z-y)}$

Do đó: $\frac{16}{(z-y)(2x+y+z)}=\frac{25-a^2}{(2x+y+z)(z-y)}\Rightarrow 16=25-a^2$

$\Rightarrow a^2=9\Rightarrow a=\pm 3$

Suy ra:
$Q=\frac{a^6-2a^5+a-2}{a^5+1}=\frac{a^5(a-2)+(a-2)}{a^5+1}=\frac{(a-2)(a^5+1)}{a^5+1}=a-2=\left[\begin{matrix} 1\\ -5\end{matrix}\right.$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP