cho các số không âm x ,y ,z thỏa mãn 8x+3y =29 và 9x+1008z = 9. tìm giá tri lớn nhất cua A=26x+3y+2015z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 6 2021
\(a,x^2+x+1=x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\left(\forall x\right)=>pt\) vô nghiệm
\(b,A=26x+3y+2015z=17x+9x+3y+1008z+1007z\)
\(=8x+9x+3y+1008z+9x+1007z\)
\(=29+9+9x+1008z-z\)
\(=38+9-z=47-z\)\(\le47\)
dấu'=' xảy ra\(< =>z=0\)
\(=>Max\left(A\right)=47< =>z=0\left(x,y,z\ge0\right)\)
LL
7 tháng 4 2019
Ta có: x+3z+x+2y=8+9
⇒2x+2y+3z=17
⇒2x+2y+2z+z=17
⇒2(x+y+z)=17−z
Mà x+y+z có GTLN
⇒17−z cũng có GTLN
Mà z≥0⇒−z≤0
⇒17−z≤17
⇒17−z đạt GTLN là 17 tại z=0
+) x+3z=8
Thay z=0
⇒x+0=8
⇒x=8
+) x+2y=9
Thay x=8
⇒8+2y=9
⇒2y=1
⇒y=12
Vậy x=8;y=12;z=0
30 tháng 4 2019
a) \(x^2+x+1\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\forall x\)
Do đó đa thức vô nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 12 2021
\(A\le\sqrt{3\left(x+y+y+z+z+x\right)}=\sqrt{6\left(x+y+z\right)}\le\sqrt{6.\sqrt{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}}=\sqrt{6\sqrt{3}}\)
\(A_{max}=\sqrt{6\sqrt{3}}\) khi \(x=y=z=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
Do \(x^2+y^2+z^2=1\Rightarrow0\le x;y;z\le1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\le x\\y^2\le y\\z^2\le z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x+y+z\ge x^2+y^2+z^2=1\)
\(A^2=2\left(x+y+z\right)+2\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+2\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}+2\sqrt{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)
\(A^2=2\left(x+y+z\right)+2\sqrt{x^2+xy+yz+zx}+2\sqrt{y^2+xy+yz+zx}+2\sqrt{z^2+xy+yz+zx}\)
\(A^2\ge2\left(x+y+z\right)+2\sqrt{x^2}+2\sqrt{y^2}+2\sqrt{z^2}=4\left(x+y+z\right)\ge4\)
\(\Rightarrow A\ge2\)
\(A_{min}=2\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;1\right)\) và các hoán vị
CM
22 tháng 9 2019
Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:
1 32 32 x 29 x + 3 y ≤ 1 4 2 32 x + 29 x + 3 y 2 = 1 8 2 61 x + 3 y
Tương tự
1 32 32 y 29 y + 3 x ≤ 1 8 2 61 y + 3 x
=> P ≤ 4 2 x + y ≤ 4 2 x 2 + 1 2 + y 2 + 1 2 = 8 2
Vậy P min = 8 2 <=> x = y = 1