Cho x2+y2=52.
Tìm GTLN của |2x+3y|
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VD
1
18 tháng 8 2016
Biết x^2+y^2=52
tìm GTLN,GTNN của A=2x+3y
áp dụng H) có:
A² = (2x+3y)² ≤ (4 + 9)(x² + y²) = 13.52 = 676
=> - 26 ≤ A ≤ 26
Amin = - 26 ; A max = 26 đạt được khi:
x/y = 2/3 <=> x = 2y/3 kết hợp x² + y² = 52 => y² + 4y²/9 = 52 <=> y= ± 6 , x = ± 4
17 tháng 6 2021
\(a,-x^2+2x+5=-\left(x^2-2x-5\right)=-\left(x^2-2x+1-6\right)=-\left(x-1\right)^2+6\le6\)
dấu'=' xảy ra<=>x=1=>Max A=6
\(b,B=-x^2-y^2+4x+4y+2=-x^2+4x-4-y^2+4x-4+10\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)-\left(y^2-4x+4\right)+10\)
\(=-\left(x-2\right)^2-\left(y-2\right)^2+10=-\left[\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\right]+10\le10\)
dấu"=" xảy ra<=>x=y=2=>Max B=10
\(c,C=x^2+y^2-2x+6y+12=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\)
dấu'=' xảy ra<=>x=1,y=-3=>MinC=2
19 tháng 12 2020
A= -x2+2x+3
=>A= -(x2-2x+3)
=>A= -(x2-2.x.1+1+3-1)
=>A=-[(x-1)2+2]
=>A= -(x+1)2-2
Vì -(x+1)2 ≤0=> A≤-2
Dấu "=" xảy ra khi
-(x+1)2=0 => x=-1
Vây A lớn nhất= -2 khi x= -1
19 tháng 12 2020
B=x2-2x+4y2-4y+8
=> B= (x2-2x+1)+(4y2-4y+1)+6
=> B=(x-1)2+(2y+1)2+6
=> B lớn nhất=6 khi x=1 và y=-1/2
27 tháng 9 2021
\(-x^2-y^2+xy+2x+2y=-\left[x^2-x\left(y+2\right)+\dfrac{1}{4}\left(y+2\right)^2\right]-\left(\dfrac{3}{4}y^2-3y+3\right)+4=-\left(x-\dfrac{1}{2}y-1\right)^2-\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}y-\sqrt{3}\right)^2+4\le4\)
\(max=4\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\)
20 tháng 8 2016
Áp dụng bđt Bunhiacopxki , ta có : \(B^2=\left(2.x+3.y\right)^2\le\left(2^2+3^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Rightarrow B^2\le676\Rightarrow B\le26\)
Vậy Max B = 26 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x^2+y^2=52\\\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=4\\y=6\end{cases}\)
Chú ý \(2x+3y\ge0\)
Áp dụng BĐT BCS, ta có:
\(\left(2x+3y\right)^2\le\left(x^2+y^2\right)\left(2^2+3^2\right)\)
\(\left(2x+3y\right)^2\le52.\left(2^2+3^2\right)\)
\(\left(2x+3y\right)^2\le676\)
\(\left|2x+3y\right|\le26\)
Dấu ''='' xảy ra khi ...................... bận
Ủa cái chỗ dấu "=" xảy ra khi bận ls v?