Tìm GTNN của
P= x/(y+z) +y/(z+x) + z/(x+y)
Biết x,y,z>0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HL
0
NT
0
NQ
4
24 tháng 7 2017
Cái đề thế này ah
\(\frac{xyz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)
Vì \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\y\ge0\\z\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{xyz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\ge0\)
VK
1
11 tháng 12 2016
Ta có:
\(\frac{x}{x+1}=1-\frac{1}{x+1}\)
\(\frac{y}{y+1}=1-\frac{y}{y+1}\)
\(\frac{z}{z+4}=1-\frac{4}{z+4}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+4}=3-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{4}{z+4}\right)\)
\(\le\left[3-\left(\frac{4}{x+y+2}+\frac{4}{z+4}\right)\right]\le\left(3-\frac{16}{x+y+z+6}\right)=3-\frac{16}{6}=\frac{1}{3}\)
GF
0
TM
1
19 tháng 10 2019
\(A=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
A=1+y/x+z/x+x/y+1+z/y+x/z+y/z+1
A=3+(x/y+y/x)+(x/z+z/x)+(y/z+z/y)
với x,y,z > 0 Áp dụng BDT cauchy ta có
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{x}}=2\\\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{z}.\frac{z}{x}}=2\\\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\ge2\sqrt{\frac{y}{z}.\frac{z}{y}}=2\end{cases}}\)
=> A\(\ge\)3+2+2+2=9
( Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z )
Vậy GTNN của A là 9 <=> x=y=z
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
27 tháng 5 2021
\(A=\frac{x^3}{y}+\frac{y^3}{z}+\frac{z^3}{x}\)
Ta có: \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)
\(6=x+y+z+xy+yz+zx\le x+y+z+\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+3\left(x+y+z\right)-18\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z-3\right)\left(x+y+z+6\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x+y+z\ge3\)(vì \(x,y,z>0\))
Ta có: \(\frac{x^3}{y}+y+1\ge3x,\frac{y^3}{z}+z+1\ge3y,\frac{z^3}{x}+x+1\ge3z\)
Suy ra \(A\ge2\left(x+y+z\right)-3\ge2.3-3=3\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=y=z=1\).
Câu hỏi của ༺ ๖ۣۜPhạm ✌Tuấn ✌Kiệτ ༻ - Toán lớp 8 | Học trực tuyến