Cho hình bình hành ABCD. Gọi E F lần lượt là trung điểm của cạnh AB và CD. Nối AF và CE, hai đường này cắt đường chéo BD lần lượt tại M và N. Chứng minh \(\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{NB}\) ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MN
27 tháng 8 2021
AECF là hình bình hành => EN // AM
E là trung điểm của AB => N là trung điểm của BM, do đó MN = NB.
Tương tự, M là trung điểm của DN, do đó DM = MN.
Vậy →DM=→MN=→NB
LL
28 tháng 10 2017
xét tứ giác AECF: có AE = FC và AE//FC => AECF là hình bình hành => AF//CE
xét △DNC: có F là trung điểm của DC và FM//CN (đường tb) => M là trung điểm của DN => vtDM = vtMN (1)
xét △BMA: có E là trung điểm của AB và NE//AM ( đường tb) => N là trung điểm của MB => BM=MN (2)
từ (1) và (2) suy ra : DM=MN=NB => vtDM = vtMN = vtNB ( cùng hướng, cùng độ lớn)
BT
12 tháng 5 2017
a) Giả sử \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OA}\right)+\left(\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{OC}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\) (đúng do tứ giác ABCD là hình bình hành).
b) \(\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{FN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{FC}+\overrightarrow{CN}\)
\(=\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{CN}\right)+\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{FC}\right)\).
Do các tứ giác AMOE, MOFB, OFCN, EOND cũng là các hình bình hành.
Vì vậy \(\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{FO}=\overrightarrow{BM};\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{ED}\).
Do đó: \(\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{FN}=\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{CN}\right)+\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{FC}\right)\)
\(=\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BM}\right)+\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED}\right)\)
\(=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}\) (Đpcm).
CM
19 tháng 12 2017
Theo câu a, AICK là hình bình hành
⇒ AK//CI. Khi đó , ta có:
Mặt khác, ta lại có: AI = IB, CK = KD theo giải thiết:
ÁP dụng định lý đường trung bình vào tam giác ABM, DCN ta có:
⇒ DM = MN = NB
1 tháng 12 2021
TK
a, Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD
=> O là trung điểm của AC và BD
hay OA = OC và OD = OB
Xét tam giác ADC có:
AF là đường trung tuyến ( F là trung điểm của DC)
DO là đường trung tuyến ( OA=OC)
Hai đường trung tuyến này cắt nhau tại M
=> M là trọng tâm của tam giác ADC
Tương tự, xét tam giác ABC có:
AE là đường trung tuyến ( E là trung điểm của BC)
BO là đường trung tuyến ( OA=OC)
Hai đường trung tuyến cắt nhau tại N
=> N là trọng tâm của tam giác ABC
b,
Nối M với C ; N với C
Có OM = 1313 OD
ON = 1313 OB
mà OD = OB (cm câu a)
=> OM = ON
Xét tứ giác ANCM có:
OM = ON (cmt)
OA = OC (cm câu a)
=> tứ giác ANCM là hình bình hành
=> AM//CN hay AF//CN
Xét ΔΔ DNC có:
DF=CF (gt)
MF//CN (AF//CN)
=> DM = MN (1)
Gọi I là giao điểm của EF và MC
Xét ΔΔ BCD có:
DF = CF (gt)
BE = CE (gt)
=> EF là đường trung bình của ΔΔ BCD
=> EF//BD
hay EI//BD
Xét ΔΔ BMC có:
EI//BM ( M∈∈ BD)
BE = CE (gt)
=> MN = NB (2)
Hầy chỗ này bạn viết đề sai nữa rồi! phải là DM = MN = NB hoặc ngược lại
Từ (1) và (2) suy ra :
DM = MN =NB (đpcm)
AECD là hình bình hành \(\Rightarrow\) EN//AM
E là trung điểm của AB \(\Rightarrow\) N là trung điểm của BM , do dó MN = NB
tương tự , M là trung điểm của DN , do đó DM = MN.
vậy \(\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{NB}\) (đpcm)