Chứng minh rằng \(AD\perp BC\)
A B C D ...
Đọc tiếp
Chứng minh rằng \(AD\perp BC\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NT
1
Những câu hỏi liên quan
VM
4 tháng 3 2020
Bài 1:
+ Vì E là hình chiếu của B trên \(AM\left(gt\right)\)
=> \(BE\perp AM.\)
=> \(\widehat{BEM}=90^0\)
=> \(\Delta BEM\) vuông tại \(E.\)
=> Cạnh huyền \(BM\) là cạnh lớn nhất (tính chất tam giác vuông).
=> \(BM>BE\) (1).
+ Vì F là hình chiếu của C trên \(AM\left(gt\right)\)
=> \(CF\perp AM.\)
=> \(\widehat{CFM}=90^0\)
=> \(\Delta CFM\) vuông tại \(F.\)
=> Cạnh huyền \(CM\) là cạnh lớn nhất (tính chất tam giác vuông).
=> \(CM>CF\) (2).
Cộng theo vế (1) và (2) ta được:
\(BM+CM>BE+CF\)
Mà \(BM+CM=BC\left(gt\right).\)
=> \(BC>BE+CF\)
Hay \(BE+CF< BC\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
5 tháng 3 2020
Bài 4 nè e :)) Phải nói rằng bài của em quá khó luôn !!
Cho tam giác ABC, kẻ AH, BK vuông góc với BC, AC tại H, K, tìm số đo các góc A, B, C - minh dương
TG
22 tháng 4 2020
a) Có: \(\widehat{A}=3\widehat{B}=6\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\frac{\widehat{A}}{6}=\frac{3\widehat{B}}{6}=\frac{6\widehat{C}}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{\widehat{A}}{6}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{C}}{1}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{\widehat{A}}{6}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{C}}{1}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{6+2+1}=\frac{180^0}{9}=20^0\)
\(\frac{\widehat{A}}{6}=20^0\Rightarrow\widehat{A}=20^0.6=120^0\)
\(\frac{\widehat{B}}{2}=20^0\Rightarrow\widehat{B}=20^0.2=40^0\)
\(\frac{\widehat{C}}{1}=20^0\Rightarrow\widehat{C}=20^0.1=20^0\)
b/ Theo đề ta có: ΔADB vuông tại D
\(\Rightarrow\widehat{DAB}+\widehat{B}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DAB}=90^0-\widehat{B}=90^0-40^0=50^0\)
Xét ΔADB có: \(\widehat{DAB}< \widehat{B}\left(50^0< 40^0\right)\)
=> DB < AD (quan hệ giữa góc và cạnh trong cùng một tam giác) (1)
Theo đề ta có: ΔACD vuông tại D
\(\Rightarrow\widehat{CAD}+\widehat{C}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{CAD}=90^0-\widehat{C}=90^0-20^0=70^0\)
Xét ΔACD có: \(\widehat{CAD}>\widehat{C}\left(70^0>20^0\right)\)
=> CD > AD (quan hệ giữa góc và cạnh trong cùng một tam giác)
Hay: AD < CD (2)
Từ (1) và (2) => BD < AD < CD
P/s: Đề bị sai hay mình làm sai nhỉ ?
17 tháng 12 2017
A B C D
a, Xét \(\Delta ADB;\Delta ADC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\DB=DC\\ADchung\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ADB=\Delta ADC\left(c-c-c\right)\)
b, \(\Delta ADB=\Delta ADC\left(cmt\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BDA}=\widehat{ADC}\)
Lại có :
\(\widehat{BDA}+\widehat{ADC}=180^0\left(kềbuf\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BDA}+\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Leftrightarrow AD\perp BC\)
27 tháng 11 2022
Sửa đề: ΔBAC cân tại A
a: Sửa đề: Cm ΔABD=ΔACD
Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
BD=CD
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD
b: Ta có: ΔABD=ΔACD
nên góc BAD=góc CAD
=>AD là phân giác của góc BAC
c: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường phân giác
nen AD là đường cao
VM
2 tháng 2 2020
c) Vì D là trung điểm của \(BC\left(gt\right)\)
=> \(AD\) là đường trung tuyến của tam giác vuông \(ABC.\)
=> \(AD=\frac{1}{2}BC\) (tính chất tam giác vuông).
Mà \(CD=\frac{1}{2}BC\) (vì D là trung điểm của \(BC\)).
=> \(AD=CD.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AED\) và \(CED\) có:
\(\widehat{AED}=\widehat{CED}=90^0\left(gt\right)\)
\(AD=CD\left(cmt\right)\)
Cạnh ED chung
=> \(\Delta AED=\Delta CED\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{CDE}\) (2 góc tương ứng) (1).
+ Vì \(\Delta AED\) vuông tại \(E\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{DAE}+\widehat{ADE}=90^0\) (tính chất tam giác vuông) (2).
Ta có: \(\widehat{ADE}+\widehat{CDE}=\widehat{ADC}.\)
=> \(\widehat{ADE}+\widehat{CDE}=90^0\) (3).
Từ (1), (2) và (3) => \(\widehat{DAE}=\widehat{ADE}.\)
=> \(\Delta AED\) cân tại \(E.\)
Mà \(\Delta AED\) vuông tại \(E\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AED\) vuông cân tại \(E\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
KD
2 tháng 2 2020
a) Xét ΔABCΔABC , có :
BC2 = AB2 + AC2 (định lí Py-ta-go )
BC2 = 42 + 42
BC2 = 32
BC = √3232
b) Xét ΔABDΔABD và ΔACDΔACD , có :
AB = AC ( ΔABCΔABC vuông cân tại A )
ˆABD=ˆACDABD^=ACD^ ( ΔABCΔABC vuông cân tại A )
ˆADB=ˆADC=900ADB^=ADC^=900
=> ΔABD=ΔACDΔABD=ΔACD ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> BD = DC ( 2 cạnh tương ứng )
=> D là trung điểm của BC )
HH
31 tháng 1 2018
Hình vẽ:
A B C E F D
Giải:
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD, có:
\(AB=AC\) (Tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (Tam giác ABC cân tại A)
\(BD=CD\) ( D là trung điểm của BC)
\(\Leftrightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
b) Ta có: \(\Delta ABD=\Delta ACD\) (câu a)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) (Hai cạnh tương ứng)
Lại có: \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\) (Hai góc kề bù)
\(\Leftrightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Leftrightarrow AD\perp BC\)
c) Có D là trung điểm của BC
\(\Leftrightarrow BD=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.12=6\left(cm\right)\)
Lại có tam giác ABC cân tại A
\(\Leftrightarrow AC=AB=10\left(cm\right)\)
Áp dụng dịnh lý Pitago vào tam giác ABD, có:
\(AB^2=AD^2+BD^2\)
Hay \(10=AD^2+6^2\)
\(\Leftrightarrow AD^2=10^2-6^2=64\)
\(AD=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
d) Xét tam giác BDE và tam giác CDF, có:
\(\widehat{BED}=\widehat{CFD}=90^0\)
\(BD=CD\) (D là trung điểm của BC)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (Tam giác ABC cân tại A) \(\Rightarrow\Delta BDE=\Delta CDF\left(ch-gn\right)\) \(\Rightarrow DE=DF\) (Hai cạnh tương ứng) \(\Rightarrow\Delta DEF\) cân tại D Vậy ...31 tháng 1 2018
Giải:
a)Xét Δ ABD và Δ ACD có:
AD là cạnh chung
AB=AC (vì Δ ABC cân tại A)
BD=CD (vì D là trung điểm của BC)
Vậy: Δ ABD = Δ ACD (c.c.c)
b)Vì Δ ABD = Δ ACD (chứng minh trên)
nên: \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) (hai góc tương ứng)
mà: \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\) (kề bù)
nên: \(\widehat{ADB}+\widehat{ADB}=180^0\)
\(2\widehat{ADB}=180^0\)
\(\widehat{ADB}=\dfrac{180^0}{2}\)
\(\widehat{ADB}=90^0\)
Do đó: AD⊥BC tại D
c)Ta có: BD=CD (vì D là trung điểm của BC)
Mà: BC=12cm (giả thiết)
lại có: BC=BD+CD
nên: \(BD=CD=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6cm\)
* Áp dụng định lí Pi-ta-go vào Δ ADC vuông tại D có:
\(AC^2=AD^2+CD^2\)
\(10^2=AD^2+6^2\)
\(100=AD^2+36\)
\(AD^2=100-36\)
\(AD^2=64\)
\(AD=\sqrt{64}\left(AD>0\right)\)
Vậy: AD=8(cm)
d)Xét Δ BED vuông tại E và Δ CFD cân tại F có:
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (vì Δ ABC cân tại A)
\(BD=CD\) (vì D là trung điểm của BC)
Vậy: Δ BED =Δ CFD ( cạnh huyền_góc nhọn)
\(\Rightarrow DE=DF\) (hai cạnh tương ứng)
Do đó: Δ DEF cân tại D
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(BD=CD\left(gt\right)\)
\(AD\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (2 góc tương ứng)
Gọi giao điểm của \(AD\) và \(BC\) là \(I\)
Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(AI\) là cạnh chung
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\) (2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{AIB}+\widehat{AIB}=180^0\)
\(\Rightarrow2.\widehat{AIB}=180^0\Rightarrow\widehat{AIB}=90^0\)
\(\Rightarrow AD\perp BC\left(đpcm\right)\)
camon ạ ...........!