Chứng tỏ rằng M<1/2 biết M = 1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^99
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QT
0
QT
1
14 tháng 11 2015
M=1/3+1/3^2+...+1/3^99
3M=1+1/3+1/3^2+...+1/3^98
3M+1/3^99=1+1/3+...+1/3^99=1+M
3M-M=1-1/3^99
2M=1-1/3^99
M=(1-1/3^99)/2
Vì 1-1/3^99 <1 nên (1-1/3^99)/2<1/2
Vậy M<1/2
NM
1
SM
0
PH
cho:
m = 1/2*3/4*5/6*....*99/100
n = 2/3*4/5*6/7*...*100/101
a, Chứng tỏ m<n
b,Tìm m*n
c, chứng tỏ m<1/10
0
BT
0
NM
3
17 tháng 9 2016
Ta có:
\(M=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow3M=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\)
\(\Rightarrow3M-M=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)\)
\(\Rightarrow2M=1-\frac{1}{3^{98}}\)
\(\Rightarrow M=\left(1-\frac{1}{3^{98}}\right):2\)
\(\Rightarrow M=\frac{1}{2}-\frac{1}{3^{98}.2}< \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow M< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
HT
6
13 tháng 3 2016
Tính một lúc ta được M=1+2+3+...+98
\(M=\left(1+98\right)+\left(2+97\right)+...\left(49+50\right)\)
\(M=99+99+99+...+99\)
Vậy M chia hết cho 99
Ai tích mk mk tích lại cho
13 tháng 3 2016
Tìm 2M rồi trừ cho M sẽ ra kết quả
Mình giải cho đợi tí
\(\frac{M}{3}=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{100}}\)
\(\frac{2M}{3}=M-\frac{M}{3}=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{100}}\)
\(2M=1-\frac{1}{3^{99}}\Rightarrow M=\frac{1}{2}-\frac{1}{2.3^{99}}<\frac{1}{2}\) (dpcm)