Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM, gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AD, AC và AM. CMR:
a) Ba điểm D, E, F thảng hàng
b) F trung điểm DE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KK
2 tháng 9 2021
tự kẻ hình nha:
xét tam giác ABM có : D là trung điểm AB (gt)
F là trung điểm AM (gt )
\(\Rightarrow\)DF là ĐTB tam giác ABM
\(\Rightarrow\)DF // BM \(\Leftrightarrow\)DF // BC (1)
xét tam giác ABC có : D trung điểm AB
E trung điểm AC
\(\Rightarrow\)ED là ĐTB tam giác ABC
\(\Rightarrow\)ED // MB \(\Leftrightarrow\) ED // BC (2)
từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)D , E , F thẳng hàng
30 tháng 8 2021
Bài 2:
a: Xét ΔABM có
D là trung điểm của AB
F là trung điểm của AM
Do đó: DF là đường trung bình của ΔABM
Suy ra: DF//BM và \(DF=\dfrac{BM}{2}\)(1)
hay DF//BC
Xét ΔAMC có
E là trung điểm của AC
F là trung điểm của AM
Do đó: EF là đường trung bình của ΔAMC
Suy ra: EF//MC và \(EF=\dfrac{MC}{2}\left(2\right)\)
hay EF//BC
Ta có: DF//BC
FE//BC
mà DF,FE có điểm chung là F
nên D,F,E thẳng hàng
b: Ta có: M là trung điểm của BC
nên MB=MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra DF=FE
mà D,F,E thẳng hàng
nên F là trung điểm của DE
26 tháng 8 2021
a) Xét tam giác ACB đỉnh C ta có :
+ E là trung điểm AC
+ M là trung điểm BC
=> EM là đường trung bình của tam giác
=> EM=1/2 AB = AD=BD (1)( D là trung điểm của AB)
Xét tam giác ABC đỉnh C ta có :
+ M là trung điểm của BC
+ D là trung điểm AB
=> MD là trung bình của tam giác ABC
=> MD = 1/2 AC = AE = EC (2) ( E là trung điểm AC)
Xét tứ giác AEMD có :
AD = EM (từ 1)
DM = AE ( từ 2)
=> Tứ giác AEMD là hình bình hành
Lại có : F là trung điểm của đường chéo AM
=> F là giao điểm của đường chéo AM và DE
=> D,E,F thẳng hàng
b) Vì tứ giác AEMD là hình bình hành ( cm ở câu a)
Mà F lại là trung điểm của AM
=> F là trung điểm DE .