Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I ( I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C) AE cắt CD tại F . Chứng minh: bốn điểm B E F I thuộc một đường tròn.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 8 2021
Xét (O) có
\(\widehat{AEB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{AEB}=90^0\)
Xét tứ giác BEFI có
\(\widehat{BEF}+\widehat{FIB}=180^0\)
nên BEFI là tứ giác nội tiếp
hay B,E,F,I cùng thuộc 1 đường tròn
3 tháng 7 2023
Xét ΔIAC vuông tại I và ΔIDB vuông tại I có
góc IAC=góc IDB
=>ΔIAC đồng dạng với ΔIDB
=>IA/ID=IC/IB
=>IA*IB=ID*IC
Xét ΔACF và ΔAEC có
góc ACF=góc AEC
góc CAF chung
=>ΔACF đồng dạng với ΔAEC
=>AC/AE=AF/AC
=>AC^2=AE*AF
29 tháng 4 2023
a: góc AEB=1/2*180=90 độ
góc BEF+góc BIF=180 độ
=>BEFI nội tiếp
b: Xét ΔACF và ΔAEC có
góc ACF=góc AEC
góc CAF chung
=>ΔACF đồng dạng với ΔAEC
=>AC^2=AF*AE=AC*AD
13 tháng 5 2016
a, ta có góc FIB=90° (gt)
góc FEB= góc AEB=90° (góc ntiêp chắn nửa đg tròn)
=> góc FIB+FEB=180°
=> tứ giác BEFI nội tiếp
b) Xét tam giác AFC và tam giác ACE có:
góc CAE chung
Do AO vuông góc vs CD => cung AC=cung AD
mà góc ACD=1/2 sđ cung AD; Góc CEA=1/2 sđ Cung AC
=> góc ACD=CEA (chăn 2 cung =nhau)
=> tam giác AFC đồng dạng vs tam giác ACE (g.g)
=> AE/AC=AC/AF
=> AE.AF=AC^2 (đpcm)
BB
7 tháng 11 2017
a, Ta có góc FIB=90° (gt) góc FEB= góc AEB=90° (góc ntiêp chắn nửa đg tròn) => góc FIB+FEB=180° => Tứ giác BEFI nội tiếpb) Xét tam giác AFC và tam giác ACE có: góc CAE chung Do AO vuông góc vs CD => cung AC=cung AD mà góc ACD=1/2 sđ cung AD; Góc CEA=1/2 sđ Cung AC => góc ACD=CEA (chăn 2 cung =nhau) => tam giác AFC đồng dạng với tam giác ACE (g.g) => AE/AC=AC/AF => AE.AF=AC^2 (đpcm)c, Có ^ACF = ^CBA (phụ ^ICB) . Trong (O) có ^ACF = ^CEF (chắn hai cung bằng nhau AC và cung AD) vậy ^ACF = ^CEF < 90 nên AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF suy ra tâm của đường tròn đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEF thuộc đường vuông góc AC tại C nên tâm thuộc AC cố định
28 tháng 5 2018
a) Tứ giác BEFI có: BFF = 90o (gt)
BEF = BEA = 90o
=> Tứ giác BEFI là nội tiếp đường tròn đường kính BF
b)
Vì \(AB\perp CD\)nên AC = AD
=> ACF = AEC
Xét tam giác ACF và tam giác AEC có gốc chung A và ACF = AEC
=> Tam giác ACF song song với tam giác AEC => \(\frac{AC}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
=> AE . AF = AC2
c) Theo câu b) ta có: ACF = AEC = > AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp của tam giác CEF (1)
Mặt khác, ta có: ACB = 90o (góc nội tiếp chứa đường tròn)
\(\Rightarrow AC\perp CB\)(2)
Từ (1) và (2) => CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF thuộc CB cố định E thay đổi trên cung nhỏ BC.
11 tháng 5 2016
c) Có ACF = CBA (phụ ICB) . Trong (O) có ACF = CEF (chắn hai cung bằng nhau AC và cung AD) vậy ACF = CEF < 90 nên AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF suay ra tâm của đường tròn đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF thuộc đường vuông góc AC tại C nên Tâm thuộc AC cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC
22 tháng 1
a: Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
Xét tứ giác BEFI có \(\widehat{BEF}+\widehat{BIF}=90^0+90^0=180^0\)
nên BEFI là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔAIF vuông tại I và ΔAEB vuông tại E có
\(\widehat{EAB}\) chung
Do đó: ΔAIF~ΔAEB
=>\(\dfrac{AI}{AE}=\dfrac{AF}{AB}\)
=>\(AI\cdot AB=AF\cdot AE\)
a) \(\Delta ABE\)nội tiếp đường tròn đường kính \(AB\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABE\perp E\)
\(\Rightarrow\)\(AEB\lambda=90\)độ
Tứ giác\(BEFI\)nội tiếp đường tròn đường kính \(FB\)