cho a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác. CM: \(a^2+b^2+c^2 2ab+2ac+2bc\)
giải:
vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác, nên ta có các BĐT: \(a-b c;a-c b;b-c a\)
ta có: \(a-c b\Rightarrow a^2-2ac+c^2 b^2\Leftrightarrow a^2+c^2-b^2 2ac\) (1)
tương tự, ta có: \(a-b c\Rightarrow a^2+b^2-c^2 2ab\) (2)
\(b-c a\Rightarrow b^2+c^2-a^2 2bc\) (3)
cộng vế theo vế các BĐT (1), (2) và (3), ta được:
\(2a^2+2b^2+2c^2-a^2-b^2-c^2 2ab+2ac+2bc\)
hay \(a^2+b^2+c^2...
Đọc tiếp
cho a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác. CM: \(a^2+b^2+c^2< 2ab+2ac+2bc\)
giải:
vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác, nên ta có các BĐT: \(a-b< c;a-c< b;b-c< a\)
ta có: \(a-c< b\Rightarrow a^2-2ac+c^2< b^2\Leftrightarrow a^2+c^2-b^2< 2ac\) (1)
tương tự, ta có: \(a-b< c\Rightarrow a^2+b^2-c^2< 2ab\) (2)
\(b-c< a\Rightarrow b^2+c^2-a^2< 2bc\) (3)
cộng vế theo vế các BĐT (1), (2) và (3), ta được:
\(2a^2+2b^2+2c^2-a^2-b^2-c^2< 2ab+2ac+2bc\)
hay \(a^2+b^2+c^2< 2ab+2ac+2bc\) (đpcm)
@F.C
uh đúng rồi
tag t zô chi?
nhờ bà coi thử đúng hay ko ấy mà