Question

[Sách Giáo Khoa]

Trong các bài toán về cấp số cộng, ta thường gặp năm đại lượng \(u_1,d,n,u_n,S_n\)

a) Hãy viết các hệ thức liên hệ giữa các đại lượng đó. Cần phải biết ít nhất mấy đại lượng để có thể tìm được các đại lượng còn lại ?

b) Lập bảng theo mẫu sau và điền số thích hợp vào ô trống ?

Answer 1

[Nguyễn Đắc Định]

a) Cần biết ít nhật ba trong năm đại lượng u₁, n, d, u_n, S_n thì có thể tính được hai đại lượng còn lại.

b) Thực chất đây là năm bài tập nhỏ, mỗi bài ứng với các dữ liệu ở một dòng. Học sinh phải giải từng bài nhỏ rồi mới điền kết quả.

b1) Biết u₁ = -2, u_n = 55, n = 20. Tìm d, S_n

Áp dụng công thức d = , S_n =

Đáp số: d = 3, S₂₀ = 530.

b2) Biết d = -4, n = 15, Sn = 120. Tìm u₁, u_n

Áp dụng công thức u_n = u₁ + (n - 1)d và S_n = ,

ta có:

Giải hệ trên, ta được u₁ = 36, u₁₅ = - 20.

Tuy nhiên, nếu sử dụng công thức

thì S₁₅ = 120 = 15u₁ + .

Từ đó ta có u₁ = 36 và tìm được u₁₅ = - 20.

b3) Áp dụng công thức u_n = u₁ + (n - 1)d, từ đây ta tìm được n; tiếp theo áp dụng công thức . Đáp số: n = 28, S_n = 140.

b4) Áp dụng công thức , từ đây tìm được n, tiếp theo áp dụng công thức u_n = u₁ + (n - 1)d. Đáp số: u₁ = -5, d= 2.

b5) Áp dụng công thức , từ đây tìm được n, tiếp theo áp dụng công thức u_n = u₁ + (n - 1)d. Đáp số: n = 10, u_n = -43