chứng minh đường thẳng ơ le
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
4
23 tháng 7 2019
GỌi H,G,O là trực tâm , trọng tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , cần chứng minh H,G,O
Vẽ hình bình hành BHCK
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\vec{HB}=\vec{CK}\\KC//BH\end{cases}}\)
\(\Rightarrow KC\perp AC\)
Xét tam giác ACK có \(\widehat{ACK}=90^o\Rightarrow\overline{A,O,K}\)(Do là đường kính)
Có \(\vec{HA}+\vec{HB}+\vec{HC}=2\vec{HO}\)
\(\Leftrightarrow3\vec{HG}+\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=2\vec{HO}\)
\(\Leftrightarrow3\vec{HG}+\vec{0}=2\vec{HO}\)(Hệ thức trọng tâm)
\(\Rightarrow\vec{HG}=\frac{2}{3}\vec{HO}\)
\(\Rightarrow\overline{H,G,O}\left(Dpcm\right)\)
KN
13 tháng 4 2020
∆ABC có H là trực tâm, G là trọng tâm, O là giao điểm của 3 đường trung trực.
Gọi M là trung điểm của BC. Lấy D đối xứng với A qua O
Ta có: OA = OC (tính chất của điểm thuộc đường trung trực)
Mà OA = OD (theo cách chọn điểm phụ) nên OA = OC = OD
Do đó ∆ACD vuông tại C \(\Rightarrow CD\perp AC\)
Mà \(\Rightarrow BH\perp AC\left(gt\right)\Rightarrow BH//CD\)(1)
Chứng minh tương tự: \(CH//BD\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BHCD là hình bình hành có M là trung điểm của BC nên M cũng là trung điểm của HD (cũng suy ra được H, M, D thẳng hàng)
∆ADH có AM là trung tuyến và \(AG=\frac{2}{3}AM\left(gt\right)\)nên G là trọng tâm
\(\Rightarrow\)Trung tuyến thứ hai là HO đi qua G
Vậy H, G, O thẳng hàng
22 tháng 7 2018
Cho tam giác ABC có trực tâm H , trọng tâm G , O là tâm đường tròn
ngoại tiếp , I là trung điểm BC , AD là đường kính của (O) .
Chứng minh H , G , O thẳng hàng ?
Giải :
Ta có : góc DCA = góc DBA = 90 độ ( góc nội tiếp chắn 1/2 (O))
Xét tứ giác BHCD ta có :
BH // DC ( vì cùng vuông góc với AC )
CH // DB ( vì cùng vuông góc với AB )
Do đó tứ giác BHCD là hình bình hành .
===> H , I , D thẳng hàng và IH = ID (t/c đường chéo hbhành)
Ta lại có : OI = 1/2 AH ( đ.trung bình tam giác DAH ) (1)
GI = 1/2 GA (t/chất trọng tâm của ABC ) (2)
góc HAG = góc GIO ( so le trong vì AH // OI ) (3)
Do đó tam giác GAH đồng dạng tam giác GIO ( c.g.c)
===> góc HGA = góc IGO (góc tương ứng của 2 t.giác đ.dạng )
Vì góc HGA và góc IGO là 2 góc ở vị trí đối đỉnh bằng nhau nên ta suy ra H , G , O thẳng hàng .
Vậy trong 1 tam giác trực tâm , trọng tâm , tâm đường tròn ngoại tiếp cùng nằm trên 1 đường thẳng đó là đường thẳng Euler !
hok tốt
CM
19 tháng 7 2019
a) Ta có D A B ^ + A B C ^ = 180°.
Mà hai góc ở vị trí trong cùng phía.
Từ đó AD // BC (tính chất hai đường thẳng song song).
b) Cách 1:
E A B ^ + B A D ^ = 70° + 110° = 180°
Cách 2: E A B ^ = A B C ^ = 70°
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên AE// BC ( tính chất hai đường thẳng song song)
Lại có AD//BC ( chứng minh ý a)) nên Ad = AE.
Vậy E, A, D thẳng hàng
